なぜ重解と虚数解のとき、そしてx=0のとき極大を持たないのか本当にわかりません。

数αの 基本216 とすると 3 で表し、 きる。 とする! るので、 B 0 + 極小 0 もつとき 2乗し 240 (1) 古屋大] 218 00000 f(x)=x-8x+18kx2が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め [福島大〕 基本 211.214 ⑩ 4次関数f(x) x=pで極大値をもつ x=pの前後で3次関数f(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x²-6x+9k) のグラフである f(x)=4x²-24x²+36kx=4x(r2-6x+9k) f(x)が極大値をもたないための条件は,f'(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは、 f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 f'(x)=0 とすると x=0 / または x²6x+9k#0 よって、求める条件は、x6x+k=0が [] 重解または虚数解をもつ [2] [1] 6x19k-0の判別式を!と 2=(-3)2-9k=9(1-k)であるから 4 よって したがっ 4 次関数が極大値をもたない条件 極値もたんD=0,PKO [2]x²5x+9k=0 に x=0を代入すると k=0, k≧1 異なる3実数解 By (3つある。 1-k≤0 (①の前後でさがする、持してる のはもたら でこ x=0を解にもつ ると ≤0 キ 極 小 α=Br k=0 ル 極 a β=y x f'(x) XX=08214²²4²37813! 8 f(x) 極大 k≥1 a k=0 + ya 0 あっとき 山鹿 k>1/ 3つもたん D k=1 3つもにひ [4次関数の極値とグラフ] 一般に, 4 次関数f(x) [ 4 次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば B., y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。 特に、極大値をと るのは①の場合だけである。 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり, 極大と極小が入れ替わる。) WHEA 夕 347 ② 2重解ともう1つの実数解 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) a=β<y, a<β=y www 極 a 22 INA fish 小 p.348 EX 141 (218) ただ f(x)=x^+4x+αx² について,次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 6 章 関数の増減と極大・極小 あらから 得 容 大き の紹介 広く ト式復刻版1 ご購入はこち

下線部のことで質問です。 なぜ恣意的にpに-をつけてよいのですか？ 私はこう考えたのですが間違えてますかね...

方程式への応用(2) (p+8=\$5X{p+6−bas-)= 3次方程式x+3px+q=0(p,q は実数)において, D=4+q² とす 期間 10g るとき, この方程式の解について,次のことを示せ . [D<0ならば、 異なる3つの実数解をもつ. D=0 ならば, 解のすべては実数解であり, 重解をもつ [D>0ならば,1つの実数解と異なる2つの虚数解をもつ。 ,精講 をかき,x軸との共有点の状態を調べればよく, 極値をもつときは IC 3次方程式x+3px+q=0の解は 3次関数y=x+3px+q のグラフ 極値の符号 を調べることにより,x軸との共有点の状態がわ かります.したがって,本間はまず 極値をもつかどうか f'(x) + f(x) で場合分けをします.y'=3(x+p)ですから, D≧0のときは極値をもたないのですが,本間の に対して, p>0のときは,D=4p+g²>0 と 定符号ですが, p=0 のときはD=g2≧0 となり,1 Dの符号が正であったり,0だったりしますので, p=0 は別扱いとします. p<0 のときは極値をもち,このときは,さら に (極大値)×(極小値) の符号で場合分けするこ とになります. K f(x)=x+3px+q とお く. f'(x)=3x²+3p (i) p<0 のとき,f'(x)=0はx=±√-p を解に STTUN もつ。 154 1-√√-p 0 T 解法のプロセス √-p 0 3次方程式の解の状態 + 3次関数のグラフをかき,エ 軸との共有点を調べる ♫ f'(x) を計算 ↓ 極値をもつかどうか, 極値の符号はどうか で場合分けする 解答 <.40** 245 JE HE 0=5+10+10+1 Sti 100+50 図1 And -√-P O !

(2)を数学的帰納法を用いて証明したのですが、合っていますか？、 また数学の記述として、こうした方がいいとかあれば教えてほしいです！ (1)の問題の証明は省いてます。

3 nを自然数とするとき、以下の設問に答えよ。 (1) 不等式 が成り立つことを証明せよ。 (2) 不等式 √n+1-√√n < 2√n Vn+1< + n-1 2√2 が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 n-l (②2) 不nati</12/2+12/01/2①の成り立つ ことを数学的帰納法を用いて示す。 (i)n=1のとき 3 4 (€22) = √2 (622) = 2²/2 = √ √ 7. であるから、V よって、n=1のとき、①は成り立つ。 (iⅱi)n=k(kは数)のとき、①が成り立つ仮定する。 すなわち、kti<予+ 2 2√2 UK12-332-15=Pとすると 2√2 (1)より、Vk+2 <Vk+1+ 2Vk+1 よって、PCVK+1+2k-12/12-11 3 3 k 2 2V2 ②より、P<Vk+i+ 1Kより、2Nk+1 よってPKO すなわち、Nk+1/2/2+1/2となり n=k+1のときも①は成り立つ。 20k+1 21≦0 (ⅰ))より、nを自然数とするとき ①は成り立つ。 20k+1 2V2 Q.E.D.D

数2の、画像の赤線の部分の因数分解をどうやってやるのかわからなくて教えていただきたいです！

LET 97. 3次方程式 x3+4x2+(a-12)x-2a=0 が異なる2つの実数解をもつように、 実数αの値を定めよ。

この問題の(3)がよく分かりません。 3枚目の写真の a-bのときan=1+bn と表せる所までは分かるのですが、そのとき b=0と表せる理由が分かりません。 教えていただきたいです！

(3) 数列(a)が収束するようなa, 6を座標とする点(a, b) の存在する 化式と極限(1) 2つの数列{a,), (bn}は, a=a, b、=1-a, (n=D1, 2, …) an+1=aan+bbn 16m+1= (1-a)an+(1-6)bn を満たしている。ただし, a, bは実数である。 (1) an+b,=1 を示し, an+1 を an, a, bを用いて表せ, (2) an をn, a, bを用いて表せ。 (富山 囲を図示せよ。 一精講 an+bn=1 を用いてbnを消去する と,典型的な2項間漸化式 解法のプロセス anの2項間漸化式を導きー 項を求める an+1= pantq が現れます。p=1 のときは, an+1-Qn=q (等差数列) カキ1 のときは, anの収束条件は 無限等比数列の収束条件に帰着 an+1 q 1-p と変形することで一般項がわかります。 無限等比数列の収束条件は, 標問3で学びました。 解答) Jan+1=aan+bbn |bn+1=(1-a)an+(1-6)bn 1) O+2より (2 an+1+ bn+1=an+bn すなわち, {an+bn} は一定の数列であるから ant bn=a+b,=a+(1-a)=1 のと3より b,を消去すると an+1=aan+b(1-an) an+1=(a-b)an+6 (i) a-b=1 のとき, an+1-an=b より an=ai+(n-1)b=a-b+bn an=1+bn

結論2の4行目から5行目の変形がわからないです

アーgkc-(c+gg+e9)+gキ5で tp+c=1cとNe ramev と-aとpkotioig0上半電 abs (G-D-(c-00

(3)の範囲の部分がわかりません。

ON W D、4な=zrttgi証 <ー* のとき。不等式のを大 。) 太めを放け ト WPKOJ のをと6に章たままがし WMC当上 ような6の伯の和志お 1OW (の M各0 0 邊数条件より ェ>0 3 ロ のとき。 は っ| Ya k prslon3 1ogzx において。 xr>0 5は1より大きいから てeo tpっ0<psg まま作ををえることがでNな ⑥ 」 を ioe:3 と表ずことができ ⑨ お数をはずすことができ 不等式①を解くざさどができた ダダ+64 <0 -264<0 ダ=ィ (>0) とおくど 2+64 <0 (に-9-i6) <0 4 </<I6 (これは 72 0 を注だ間) したがって "<が<2 旋2は1より大きいから| 2<r<4 PhPhmmummmnnm

(4)がまったくわかりません！ どなたか教えてくれませんかー？

"での2つの ネー(e+20r+26<0 =の、kーdジ4コーの がある. の はとする。 CD <=7 のとき、不W天を殺け。 な(7りzry <の x- zh17<O (zっ7X-7) < (⑦⑰ c=7 のとき、不和式のを放り。 また、このとき不式①、の をともに洪たすテの人の無還とめ jを7 6) と7>o 生地5 Tc ー と7 *zU 」 間) 7.o3chら 20な ん7 テ >-3 メ<3 @ WPKOを如た 29-

ここの計算はなんでこうなるんですか？

9 2ターん二1)二 1) = 93"・(2一2&T3) wts で 7。 ci二cz 十ca十 … +gl すると 7デー (2zよ1)二8(22ニ1+……… 3*-2.5+3*1.3 し92 3(2z十1)二32(2ヶー1)+……+3 5 ・ ー277ニ(22圭一2(38二32十……T3x ニー3m.3 トよって 27, ニー(2z寺1十2(3二92キ……+3り9"・3 ニー(2z填1)十2(3二32上……30! 39+9" ET 思(2780dH2:ニーー + 3 (2z填1)土833")土3* ニー2z一4十4・37 たがって 7。 = 2・8*ーター2 時 わ 馬o as ニク 直上c。ー 23"ーァ PkOかON 本還還271, cz王6ァ一 二eキのオーTc。ー)

青い部分が何故そうなるのか分かりません 教えてくださいm(*_ _)m

全宅間における京 0(0, 0. 0)。A(2V2。0.0。B(272。 1 0。 CO 1 0 (0 0. 1 E(⑫V2, 0。1), F(2VZ, 1。 1, GO, 1 1) を頂京とする直放休 [OABC一 DEFG について, 直線 FG 上の点をP とする。 1) 京了が線分FG の中点であるとき, ZOPA を求めよ。 ②) 点Gと京A を通る直線 0 と原京 O との距離のを求めよ。 3) 京 O と点也を通る直線 カ と *y平面のなす角をの とするとき, 9ニ30 を満たす点 了の座標を求めよ。 @あ 7を系 巡 ①) 線分FGの中点Pの座標は (5.1.1) つつ 時を 人 4 PO=(-V2, -1, -1). BA=(Z, -1. PO・- ーy2 x 2 (1)x(-1)+(一1)x(ー1)=0. したがって, BOTPA であるから ZOPA=90? (の 雪上の高をQ とすると,?を実数として 0Q =40G+(1-の0A てoG@* 6A-で 【 0 が画線 6 と邊直であるとき。 GlepKO との4にな っ 46=(=2/g, ユ J) でぁるから, 98.AG=0ょり る0ー9x(に2のttitニ0 これを導いて 5 全EWD =2yO_ ょって, 0G=(ー * eee =IoG| =をV(V27'+2+ダニー 6だ5 (3) 直線FG上の点Pについて, 5 を実数として 0P=。OF+(1-)06=s2V2, 1. 0+1-90. 1 =2VZx 1 1 と表される。 ⑤