この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

(1)を教えてください🙏

用 関数 4 2次関数y=ax①のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB (O は原 点)となるようにとる。 (1)Bのy座標を求めよ。 モ

この問題の帰納法での証明において、赤で囲っているところの点線部分の式変形があんまり理解できません。 また(2)において、n≧2^mとおいているから ∑(n=1から∞)1/nが発散するのであって、n<2^mの場合は考えないのですか？n≧2^mはこっちが勝手においているだけです... Read More

00 広島大] 2n (1) すべての自然数n k=1k 1 1 106 + + 2 3 と、等 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 重要 例題 127 無限級数1/n が発散することの証明 (2)無限級数1+ nに対して, +･･･ M +1が成り立つことを証明せよ。 2 213 1 n 十 は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 4章 15 5 うちの を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ...... 2" とすると13 k=1k k=1 k 1 ここで,m→∞のときn→∞ となる。 解答 2" (1) k=1 2 (2) 数列{1} は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように,p.199 基本事項 ② ② i 無限級数 -"b" [1] n=1のとき 2 = = 1 + ① とする。 11 = +1 よって、 ① は成り立つ。 2 2 +1 k=1 k [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると 11/12 k=1 算 を算 を利用 る。 2+1 このとき k=1 k 2m 1 k=1 k 2m+1 1 k=2+1 k 2(+1)+2+1 1 + + ・+ 2m+2 2m+1 x" m 2 1 1 1 ・+1+ + ++ 2m+1=2m2=2"+2m 2m+1 2m+2 2m+2m コーx) >m+1+ 1 2m+1 .2m= よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 2+2+2(-2+1) (k=1, 2, ......, 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 3000 2 im+1+1 2m+k らば 1] (2) Sn= n 2 1 とおく。 n≧2m とすると, (1) から Sn +1 k →∞のときn→∞で lin ここで,m→ lim moo 2 (+1)=00 =8 よって limSn=∞ 0803 882 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=8 (p.174 基本事項 3②) 81X 11100 n=1n epox mill 検討 無限級数1の収束 発散について . 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 ≧ an は発散するが(p.199 基本事項 ② ②),この逆 n=1 は成立しない。 上の (2) において lim=0であることから,このことが確認できる。 00 1 なお, n=1 n' non >1のとき収束, p=1のとき発散することが知られている。 00 んを求めよ。 のを用いて 無限級数 は発散することを示せ。

これを微分して最大値求めてたら1/2になりませんか？ 範囲は0<θ<π/2です

-IN sino (sin O + cos 0)

(2)の解き方を教えてください

4 0° 0 ≦180°とする。 sino, cose, tan のうち、1つが次の等式を 満たすとき,他の2つの値を求めよ。 → p.162 (1) 4sin0=3 (2) tan0+3=0

数学の論理の質問です！ 写真の同値変形が成り立つのはなぜですか？ 参考書で∃の条件部分に∧が使われている時は、分配出来ないと書いていました！ これは途中で∧を使った変形だと思うので、同値なのに疑問を持ちました！ 追記 消しカス着いててすみません💦 x²+y²≦1 s=x+... Read More

416. ( 雀 dy/ER x²+y^ Sy tuny ☆lun2峻方がasutt=0の解をもつ № ≤ 2+ = 1 もがつ I

2sin²θ−4<5cosθという問題なのですが、解答の「」の部分、特に波線のところがわかりません。sinθ+1≧0が分かってるから2sinθ−1≧0だけじゃだめなんですか？どなたか解説をよろしくお願い致します🙏

(5) 2cos' Msin 0 + 1 から 2(1-sin20) ≦ sin 0 +1 よって 2sin20+sin0-120 ゆえに (sin0 + 1)2sin0 − 1)≧0... ① sin +120であるから,① より sin0 + 1 = 0 または 2sin 0120 って sin 0 = -1 または sin in 0 ≥ 1/1/1 002 であるから 3 sino=1のとき 8=270 sin/1/2のとき 435055/3570 したがって、解は TOSO/3.0=02/2

（3）の解説を見ても理解できません。わかりやすく説明してほしいです！

4 放物線y=x2-4ax+26 数とする)。 ...... ・・①がx軸と異なる2点A, Bで交わっている(ただし, a,bは定 (x-2a)240+26 (1) 放物線①の頂点の座標を求めよ。 また, αとの関係式を求めよ。 基本 (2) 放物線 ①が点(11 を通るとき をαを用いて表せ。さらに,AB=2√3であるとき、 16 応用 ANNO αの値を求めよ。 (3) 2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数α, 6の組の数を求めよ。 このとき,

(4)の解説がわかりません

190 第6章 確率 標問 86 確率の最大値 1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み, それ以外は同じ場所にとと 図のような経路があったとき, A点, B点においては, さいころを投げて まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にとどま るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は1/3である。さいころも。 回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点 にある確率を An, Bn, Cn とする. A B 駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ. C Bn M Anを求めよ. (2) を求めよ. (3) C を求めよ. An (4)を変化させたとき, B" が最大となるnの値をすべて求めよ. (豊橋技科大)

数3極限の問題です。青波線のところで、なぜｎ＝3以降は書かないのですか？問題の設定がnは3以上ということなので調べると思ったのですが、、　解説よろしくお願いします。

) 基本 例題 22 数列の極限 (5) … はさみうちの原理 2 ... 00000 nはn≧3の整数とする。 1 (1) 不等式 2">=nが成り立つことを, 二項定理を用いて示せ。 6 (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 2n 指針 (1)2=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCa"-16+nCza"262+......+nCn-1ab1+6" 基本21 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち nun 2-T 5 = 6 6 1 よって 2">≒n3 6 6 (2) (1) の結果から よって lim-=0であるから non 6 (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+1+nCa+....+nCn-1+1 ≧1+n+1/12n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) +1/+1>1/13 6 ( | (等号成立はn=3のと き。) 0= mil である (S) SI=A) n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2≧1+nCi+nCz+nC3 0< < 2n 3 各辺の逆数をとる。 n² 0 2n 6|n A 各辺に n² (0) を掛け る。 lim- no 2n =0 ..... B はさみうちの原理。