赤のマーカーのとこで、なんで3パターンをたしてるんですか？それぞれ別だと思いました。

基本 例3 多項展開式とその係数 (1) [x'yz] 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) 武蔵大)(2)(1+x+x2)"[x] [愛知学院大】 /p.16 基本事項 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理 を利用して求めてみよう。 n! (a+b+c)” の展開式の一般項は a'b'c', p+q+r=n pig!r! 1 章 解答 (2) 上の一般項において, a=1,b=x, c=x2とおく。 このとき, 指数法則により 1.x(x2)'=x+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,g,r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! 4! plq!r! *"(2y)" (32)=(plar! +2°.3") xyz" 123*xyz ただし p+g+r=4, p ≧0, g≧0, r≧0 p!q!r! x2yzの項は,=2, g=1,r=1のときであるから (a+b+c) の一般項は 4! p!q!r! apbacr (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) 4! ・・2・3=72 2!1!1! 050 [別解 {(x+2y)+3z} の展開式において, z を含む項は C (x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y)の展開式において,xy を含む項は 3C1x2.2y=6x2y よって, x2yzの項の係数は 12×6=72 3次式の展開と因数分解、二項定理 ■二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! p!gly! 1.x(x2)= 8! *x9+2r p!q!r! ...... ただしp+g+r=8 ①, p≧0,g≧0, r≧0 の項は. g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり, ① ② から ここで,②g≧0から p=r+4 ...... ③ 4-2r≧0 rは0以上の整数であるから ② ③から r=0 のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は r=0, 1, 2 p=4,g=4 r=2のとき=6,g=0 (am)=amn い p,g,rは負でない整数。 ② を 1 に代入すると p+4-2r+r=8 44-2r≥05 r≤2 8! 8! 8! + + =70+168+28=266 4!4!0! 5!2!1! 6!0!2! 10!=1

△ABCは求められるのですが、△ACDが求められません。解法も△ABC+ △ACDであっていますか？

9 円に内接する四角形ABCD において, AB = 5, BC=4,CD=6, 5 (1) == 5 9 1辺の長さが cos ABC= -12 のとき,四角形ABCD の面積を求めよ。 ABCD FIGH p.177

２番の赤線のとこで1番と違って足したら1になるとあるのですがなぜ足すと1になるのですか、よろしくお願いします🤲

[Check] 例題 342 交点の位置ベクトル(2) *** 考え方 △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点をP, 辺BC を 3:1 に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB= AC=として,次のベクトルをこを用いて表せ. (1) 直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS ニン +A (2)直線 PR と辺BCの延長との交点をTとするとき, AT①分詰合 (1)点Sは直線AC上にあるので, A$ =s+tc と表したとき,s=0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1 解 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 2- = AB)+2 D P AQ は BCを3:1に 内分 PはABを2:3に 内分 4 4 20 4 P, Q, Sは一直線上にあるから, PS=kPQ とおける. AS=AP+PS=APPQ =2/6+(-20 3 -6+ 3 B -3-- 13 28-36+3h =² ² 6+ k ( − 2 b+3³/c) = 8-3k 76 + 3/4 kc 点Sは直線AC上にあるので, 8-3k 8 20 JA 01 0 まずは,APとPS SでASを表す。 あるin-on) 20 =0より1回 よって, A=20(b)+(d+mn=5op (2)PR=AR-AP=2/22-2/26 3 hx@ 点Sは直線AC上 にあるので,ASは だけで表せる。 でメネラウスの定理 △ABCと直線PS を用いてもよい。 APBQCS 2 回 P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR とおける. Py 4 |PB QC SA =1 VR より AT=AP+PT=AP+mPR BL CHOD T = 0я(b-)p 3 23.CS 3 1 SA CS_1 SA2 よって, AS-2AC -=1 a =1/2(1-m)+1/3mc5512 野党の点T が直線BC上 にあるので 点Tは直線BC上にあるので, 1/2(1-m)+1/23m=1 2 5 (1-m)+/game mc 2 M 9 よって=124 より AT=126+2/28 3 → 和が1 メネラウスの定理を 使用いてもよい。 東習 CHO 10

(3)の解き方を教えてください

データの分析 2 次のデータは, 6人のハンドボール投げの記録 (m) である。 ME 29, 28, 20, 36, 25, 30 20. 25. 28/29. 30. 36 標準 (1)このデータの平均値は28 (m)である。 283 50+90 +28 =168 60161168 36 25 50+ 48 RS 8.e 標準 (2)このデータの中央値は 28.5 (m)である。 () tight (3)このデータのうち1個が誤りであり、正しい数値に基づく平均値と中央値はともに29である 標準 ことがわかった。 誤っているデータは である。 また,このとき, 正しい数値に修正 した後のデータの分散は,修正する前のデータの分散より ただし、最後の には, 「大きい」 または 「小さい」 を入れなさい。

数1 解答読んでもイマイチです🥺 わかりやすく教えてください🙇‍♀️

次の各式の2重根号をはずして簡単にせよ.)+(SI) (1)√6+2√5+√6-2√5 次の3つの (2) √9-4√5-√9+4√5 (3) √2+√3-√2-√3 =)

写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です

文読解 (AAHOME)-As -- -+s. より 講座 五 BFDIHの面積) (△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積) 新 -s-(+) よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の 53 | 120 倍 である。 第4問 場合の数と確率 以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。 東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ 記号 で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短 経路は6個のと4個のの順列で表される。 同じものを含む よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと すると, のものがありがm.. m... である とき、これらのものを並べてで きるのは (201210 (通り)、 の部分集合のうち、 (++) 道路を通る最短経路の集合をS. 道路を通る最短経路の集合をT とする. 道路を通るものは, ACは、 A→C→D→B に2マス。マス。 と移動する経路であるから, CDは, n(S)-1-313 東に1マス。 DBは、 60 (通り) に3マス。 3マス。 また、道路を通るものは, AEは、 A→E→F→B 東に5マス, 北に2マス。 と移動する経路であるから, EFは, 北に1マス。 n(T)-11-21 FBは、 42(通り)。 東に1マス、北にマス <-14- MN Copyright O Kasijsku stimal tutis さらに、道路のどちらもるものは A→C→D→E→F→B と移動する経路であるから。 (SOT)・1・1-21 18 (通り)。 DEは。 マス。 これより、道路の少なくとも一方を通るものは、 n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST) の部分 <-60+42-18 84 (通り)。 (2)道路のどちらもないものは (ST)-(SUT) -n(U)-n(SUT) -210-84 12通り。 モルガンの (3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn 確率は。 P(SNT) SOT) (S)-n(ST) -60-18 210 5 (4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、 道路を通り, かつまらない経路 (イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路 のどちらかである。 を選ぶ率は、 ①である。 P(SNT)-(507) n(U) n(T)-(507) 42-18 210 D 全統記 集合は次の親掛け部分、 問題 した場合や、解 90° Copyrights Ed Ition × 40°-(90°. D=BL A Cos &= 2 数学Ⅰ 数学A 60 -18 第4問 (配点 20) 数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい 地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経 路を考える。 図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地 点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。 て考えている。 2 36 太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。 76 花子 図2を利用して考えてみようよ。 |F E S C ID 図1 B 北 2100 (1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち である。 道路を通るものは通り 道路s, tのどちらも通るものはカキ通り (4 道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り 東 地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短 経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ Uに関するS, Tの補集合だよ。 太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短 経路の数は n (SnT)だね。 花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求 めればいいことになるね。 U 図2 (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは コサシ通りである。 <-27- (数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)

y=sign2(θ+1/6π)のときのグラフのθがゼロの時のy座標の位置の求め方を教えてほしいです😭

だけ平行移動したものであ 解説 π 9.(1) このグラフは, y=sin 20 のグラフを, 0軸方向に る。 1 グラフは〔図], 周期は2m× =πである。 2 √3 π 2 5 π 3 7 π W 23 12 4 π 19 7 3 π 31 AVAVAV 12 12 π 12 π 〃 6 π 5-6 16 π

y=signθ-1のグラフってこんな感じでいいのでしょうか。

1-0 4,15 (+) y -- -2-y 2 0

418.420 Pは実数であるからと言う記述がありますがなぜですか？

O 94 第6章 微分法と積分法 □ 419 2 つの曲線 y=x2+2, y=x2+αx+3 の交点をPとする。Pにおけるそれぞ れの曲線の接線が垂直であるとき, 定数 α の値を求めよ。 *418 (1) 曲線 y=x'+αx+1 が直線 y=2x-1に接するとき, 定数a の値を求めよ。 (2)曲線xxと放物線x+bx+16は、ともにある点P を通り,Pに おいて共通の接線をもつ。このとき,定数αの値と接線の方程式を求めよ。 指針 2つの曲線 y=f(x)、y=g(x)がある点Pにおいて共通の接線をもつとき, PO とすると, 座標とすると 解答 f(x)=x+x+ax.g(x)=x^2 とすると f'(x)=3x'+2x+α, g'(x)=2x ともにPを通るf(t)=g(p) 共通の接線をもつ→f'(p)=g'(p 接線の方程 -a) 42 ....... ① から 2 点Pのx座標を とおく。 2つの曲線はともにPを通るから **65 p²+p²+ap = p²-2 また、Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一致するから f(p)=g'(p) よって a=-3p...... ② f(p)=g(p) よって +ap+2=0 ...... ① 1=0 であるから すなわち 3p²+2p+a=2p これを①に代入すると p=1 +(-3p-p+2=0 すなわち がー1=0 これを②に代入すると α=-3 圈 は実数であるから また,Pの座標はg(1)= -1 より (11) であり, g'(1)=2 であるから すなわち y=2x-3 求める接線の方程式は y-(-1)=2(x-1) a=-1 A.1) 2b =3x+4 h □ 417 曲線 y=25-4x+3 上の点A(0, 3) を通り、点Aにおける曲線の 例題 な直線の方程式を求めよ。 曲線 y=x'+x+αx と放物線y=x-2 は, ともにある点Pを通り Pにおいて共通の接線をもつ。このとき、定数の値と接線の有権 を求めよ。 1-a2+3 0 1.3 ゆえに (-1.5) y=3x+2 (3,9) y=5x-6 とすると, 接線 P+6=9 (2) f(x)=x+x2, g(x)=x2+ax+16 とすると f'(x)=3x2+2x, g'(x)=2x+α は 400 2つの曲線はともにPを通るから f(p)=g(p) すなわち p3+p²= p²+ap+16 (-3, -6) は よって =(x+3) また,Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一 致するから f'(p)=g'(p) ~21 すなわち 3p2+2p=2p+a 420 2つの曲線 y=x^, y=-(x-2)2 の共通接線の方程式を求めよ。 ゆえに a=3p2 ...... ② ③から y=-8 m= したがって, 求める直線の方程式は すなわち -311(x-0) 1=1/2x+3 y= 418(1) f(x)=x^2+ax+1とおくと '(x)=3x2+α 接点をPとし、そのx座標をおく。 曲線 y=f(x) 直線 y=2x-1はともにPを通 るから すなわち f(p)=2p-1 p+ap+1=2p-1 ...... ① また、Pにおける曲線 y=f(x)の接線の傾きが 2であるからf'(p)=2 すなわち これより 3p2+a=2 ....... ② a=2-3p² これを①に代入すると p3+(2-3p2p+1=2p-1 整理すると p=1 pは実数であるから p=1 これを②に代入すると a=-1 点Pのx座標を とおく p-ap-16=0 ...... ① 解答編123 であるから f'pig(p)=-1 すなわち よって 22p+α)=-1 4p2 +2ap=1… ② ①を②に代入して よって 4p2+2(-1)=-1 ①から 1/2のとき = 4 ゆえに a=-2, D= のとき a=2 したがって a=12 420 p= 問題418 (2) とは異なり、2つの曲線が同じ点 を共有し, その点で共通の接線をもっている わけではないことに注意する。 それぞれの接線の接点の座標を別の文字で おいて, 方程式を考える。 y=xから y=2x y=(x-2)^=-x+4x4から y=-2x+4=-2x2) 曲線 y=x² 上の点(a, における接線の方程式 すなわち y-a²=2a1-a y=2ax-a² ① また、曲線 y=(x-2)上の点(8, 18-212) における接線の方程式は y+(3-2)=-23-211-3) すなわち y=-28-2x+82-4 ...... 2 ①,②が一致するとき 2a -218-2) 3 -a²=82-4 8=2-a ......④ 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 2-30 56 t2-2 は すなわち 発展問題 これを①に代入すると は実数であるから p3-3p2.p-16=0 これを に代入して -a²=(2-a)²-4 p+8=0 a²-2a=0 p=-2 これを②に代入すると12 421 曲線 y=x+3x2+6x-10 上の点における接線の この曲線と接点以外に共有点をもたないこ 防程式の 傾きが最小の 求める接線の方程式は また,Pの座標はf(-2)=-4より (-2,-4) であり、f'(-2)=8 であるから よって これを解いて a=0.2 ゆえに、求める共通接線の方程式は、 ① から α=0のとき y = 0 すなわち y=8x+ 12 17 (参考) 曲線上の点Aを通り, その曲線の の点Aにおける法線という。 ■ 曲線 y=x2 上の点(α, α) に (B, (B-2)2)における である y-(-4)=8(x-(-2)) 419 f(x) =x2+2, g(x)=x2+ax+3 とおくと f'(x)=2x, g'(x)=2x+a Pのx座標をとおく。 2つの曲線はともにPを通るから すなわち よって 2+2=p2+ap+3 ap=-1 ... ① すなわち (p)=g(p) これが曲線 y=(x-2)にも接するとき, 方程式 2ax-a²=-(x-2)² また,Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直 すなわち +2a-2)x²+4=0... ① は重解をもつ。 ①の判別式をDとすると α=2のとき y=4x-4 [別解 y=x^から y=2x は y-a²=2a(x-a) y=2ax-a² 曲線 y=x上の点(α)における接線の方程式

記述で1／3公式使いたいのですがどのように書けばいいですか

(v) City=(x-1 2 C2:y=x2+1 である。その交点のx座標は (x-1)2=x2 +1 x=0 x²+1 誕-関ケ C, C2, lで囲まれた部分は, 右図の 網かけ部分である。 S= S-S₁ {r²+1-(-x+dr + {(x-1)(x+2)}dx = L₁ (x + 1 ) dx + 1² (x − 1 ) dx ENJO -2 11-2 早 画 (V) C₁ x