(2)の余事象が赤玉が一個以下になるのはなぜですか？2小なりイコールxだから、2>xではないのですか？

294- 数学A る」 という事象の余事象である。 5枚のカードの並べ方の総数は このうち,BがAの隣になる場合は 4!×2通り 練習 (1)5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき, BがAの隣にならない確率を求めよ。 ② 44 (2)赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき,取り出した4個 のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 (1) 「BがAの隣にならない」 という事象は, 「BがAの隣にな 4!×2通り [s] 2 [8]-[1] (1) 九州産大, (2) 学習院大〕 「・・・でない」には 事象が近道 ←D A B CE 5!通り 4!×2 2 よって, BがAの隣になる確率は = 5! 5 したがって, 求める確率は 1- 25 = 3 5 ←余事象の確率 別解 5枚のカードの並べ方の総数は C, D, E の3枚のカードの並べ方は この3枚の間および両端の4か所に A, 4P2通り 5!通り 3!通り B を並べる方法は [s] よって, BがAの隣にならない並べ方は 3!×4P2通り ←CCODCEO 隣り合わないものは, 後から間または両端に入 れるという考え方。 3!X4P2 3 したがって, 求める確率は = 5! 5-88 (2) 球の取り出し方の総数は 10 C4 通り USS OSS 少なくとも2個が赤球である場合の余事象, すなわち赤球が1少なくとも……に 個以下となる場合の確率を調べる。 余事象が近道 [1] 白球4個となる確率は 64 15 = 10C4 210 ←事象 [1] [2] は互い 排 [2] 赤球1個, 白球3個となる確率は 4C1X6C3 4×20 = 10C4 210 したがって, 求める確率は 1-(210 15 80 + 210 )=1- 19 42 || 23 42 ←余事象の確率

79の（2） 写真2枚目のような証明でも大丈夫でしょうか p＝b/a、q＝d/c それぞれ互いに素、条件はn,mと同じだと考えました ダメな場合は理由も教えて下さると嬉しいです

*79 (1) √23 が無理数であることを示せ。 (2),g,√23g がすべて有理数であるとする。 そのとき,p=g=0であ [類 15 大阪大〕 ることを示せ。 24□ ■□ III 式と証明,論理

内積=0と2乗の和が9を利用することは分かるのですが、その後どうしたら良いかわかりません。 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

[3] 2つのベクトル = (4, きさが9であるベクトルは =ツ 008.0 1884.0 $ = ( [ " a²+a+c² = 9 8.1 (4,1,-1) の両方に垂直で、大 1,0),万= 20401280 1840 テ 9 ト [ト), (ナニヌネ ノハ CEO BECA 073. Sab 0 0.0 21.0 ATCA.0 4.0 81-01 である。 54a-b=0" 1.0.0 TS SS E.S S (大問5の問題はp.18 に続 ETC .0 4a+b+c = 0.0 0.0 0.0 Taer.0 does 1804.0 0800 teves of ever.0 .0 0804.0 280.0 201 0000 0.080-c = 0

左の写真では弧度法のときπがついているのに、右の写真ではθ=α／2なっていて、πがついていないのは何故ですか？🙏

ラジアンと度の換算(0° から 180°まで) (90°) π (120°) (150%) (180°) π 12/31 2 7-6 6π 4 13 (60°) (90°) OE π 2 3 I (45°) 4 4 0 (0°) π (30°) 6 (135°)/ル 0(0°) (180°) л 3π 3 2π 5-3 3π 11 π 6 54 π 7 π 4 3-2 2π

数IIの三角関数の方程式・不等式の問題です。 (3)なのですが、なぜ不当号にイコールがつくのか分からないため、解説をお願いします。

284 さ 練習 1570≦0 <2π のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) cos20+ cos = 0 (2) cos20+3sin0+1>0 (3) sin20 ≥ cos -> → p.310 問題157

丸をつけた範囲ってどうやって求めるのでしょうか？

098 (sin+cos 0)²=sin²0+ cos²0+2 sin cos より t=1+2sin Acos0 t²-1 よって sin Acos0= 2 (1 % *S>8>x (1) CEO したがって y=- = 1/2 1² + 1 - 12/2 S =+t= P~I t²-1 2 t, t=sin0+cos = √2 sin (0++/-) ≧0≦Oより 3 4 であるから -15sin (0+4)=√/2 √√2 ゆえに =7≤0+1=1 4 4 -√2≤t≤1 ここで, 1 2000<-YA 02031 -√√2-1 y= =1/(t+1)²-1 と変形できるから. ①より,yは t=1のとき最大値1 t=-1のとき最小値-1をとる。 t=1のとき √2sin(0+4)=1 I I 1 sin (0+4)=√½/2 1 O ] YA 1- O 2 π -1 (1, 1) 1 1 2 nia 200 1 x √2

(1)nー3＞nー9＞0 n＞9が分かりません、

70 素数の性質の利用 因薬 重要 例題 113 (1) ²-12n+27 の値が素数となるような自然数nをすべて求めよ。 (2) a, b, a < b を満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=g を満たす ③ p. 426 基本事項 3| 素数p, g を求めよ。 C HART & SOLUTION 積が素数となる条件 ① 素数の正の約数は1とかのみ (1)a,bを整数, を素数とするとき 0<a<b, ab=bならば α=1,b=p (小さい方が1) a<b<0, ab=pならばa=-66-1(大きい方が-1) n²-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは, n-3とn-9 がともに正の場合と,とも に負の場合がある。 (2) 積が素数(ab=g) の条件とa<bから, aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ であることを利用する。 p, g の偶奇に注目。 解答 (1) N=n²-12n +27 とすると ②2 偶数の素数は2だけ N=(n-3)(n-9) [1] n-3>n-90 すなわち>9のとき 素数となるとき n=10 セ よって このとき, n-3=7から N=7 となり、適する。 [2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき SA 3400 08 まずNを因数分解。 08 n-3, n-9 がともに 正の数なら小さい方が1, ともに負の数なら大き い方が-1 P20Nが素数となるとき よって n=2 このとき,n-9=-7 から N = 7 となり,適する。 [1], [2] から 求めるnの値は n=2, 10 CEO'S 素数 nは自然数だからn≧1 n-3-113 (1) (8) 1≦n <3を満たす。 7 は素数。(I) (E)

（2）ってどうしてx→1なんですか？ 定義域がx≠1だからですか？ この場合はx→1−0とx→1+0の両方を調べなくていいんですか？

連続。 Wia b 基本例題138 関数の連続・不連続について調べる -1≦x≦2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x|x| (2) g(x)= 1 (x-1)2 (3) h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 指針▷関数f(x) が 図 また また、f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x→a f(0)=0 x→1 x=αで連続limf(x)=f(a) が成り立つ。 x-a 解答 (1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 よって lim f(x)=limx2=0, x→+0 x→+0 1 (2) limg(x)=lim [2] 極限値 lim f(x) が存在するが limf(x)=f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 よって, x=0で連続であり 1₁.12-1 ゆえに =8 x→a x-0 (x+1), g(1)=0 p.233 基本事項 x→1 (x-1)2 DE 極限値 lim.g(x) は存在しないから x→1 lim f(x)=f(0) x-0 -1≦x≦2で連続。 limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 水 00000 -1≦x<1, 1<x≦2で連続;x=1で不連続。 のとき Jalse) 6 |重要 139,140 のいずれかが成り立つこと。 3 Ant TERCEOLS 235 (1)(2) 整式で表された関数 は連続関数であることと p.233 基本事項 1 ③ に注 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) では x=1] における連続性を調 べる。なお, (3) では区間の 端点での連続性も調べる。 [x]はxを超えない最大の 4章 17 関数の連続性

(2)が分かりません。何で順に選ぶのか、文字の選び方が(ii)と違うのか分かりません。教えてください🙏🙇‍♀️

4 A. B,C,D の文字が1つずつ書かれたカードが4枚ある。この中から無作為に1枚カー ドを取り出して、その文字を記録してもとに戻すことを4回繰り返す。 記録した文字に含 まれる文字の種類の数をXとする。 WAJI (1)X=4 となる確率を求めよ. (2) X =2 となる確率を求めよ. <考え方〉(1) X = 4 となるのは, 4回とも異なるカードが出る場合である. 24AMOS (2) X=2 となるのは,2種類のカードが,1回と3回に分かれて出る場合と,ともに 回 2回ずつ出る場合がある. (1) X=4 となるのは,4回とも異なるカードが出る場合 なので, 4=24 (通り) ある. 4338 よって, X=4 となる確率は, (1) 2回) (2) X2 となるのは,次の2つの場合がある. 件 cter SUD 4! 44 (i) 2種類のカードが1回と3回に分かれて出る場合 2回 1回出る文字,3回出る文字を順に選び、次に1 回出る文字の場所を4回中から1回分選べばよいの で, 4P×4C1 = 12×4=48 (通り) 6 3 64 32 48 36 21 + 44 244 64 = CEO (1) 2種類の 2種類のカードがともに2回ずつ出る場合 2回 2種類の文字を選び、 選ばれた文字のうち, アル ファベット順の早いほうの文字を置く場所を4回中 から2回分選べばよいので, 2回目に 4C2×4C2=6×6=36 (通り) よって, (i), (i) より X =2 となる確率は, LES TOASKAZI 分母と分子を4で割ると, 4!3! 6 44 43 64 三 = れて出る場合文字の選び方は,P2通り and 14-3 かと C 通り 場所の選び方は 4 STANIS 文字の選び方は 4C2 通り 場所の選び方は2通り IMWENCASTRSKI GL ( to Tote sted to the SHMAENGCO 7

(2)についてです。答えは以下の通りです。x=1のときで、解説だと余事象を利用して求めており、内容は理解したのですが、余事象を利用せず考えたいのですが、答えが1/2ではなく1/3になってしまいます。何が間違っているのでしょうか。教えていただきたいです。

ARBOOT 2001 5 1個のさいころを投げて、出た目の数が1または2であれば硬貨を1枚投げ, 出た目の 数が3,4,5,6 のいずれかであれば硬貨を同時に2枚投げる試行を行う。この試行を繰り 返し行ったとき、 表が出た硬貨の合計枚数をXとする。 UTR140 (1) この試行を1回行ったとき, X = 2 となる確率を求めよ。 6. (2) この試行を1回行ったときX=0, X=1 となる確率をそれぞれ求めよ。 1 (3) この試行を2回行ったとき X2 となる確率を求めよ。 また, この試行を3回行っ たとき, 3回目の試行で初めて X≧3 となる確率を求めよ。 (配点20) CEO