この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

数列の問題です。(1)まではできたのですが、(2)の説明がよくわからないので解説お願いします。

平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 a2=4 (図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり, この2つの交点でlsは3個の 線分または半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, D6, D) 増加する。 よって as=a2+3 [類 滋賀大] n=3 l3 Ds D₁ D、 D3 D6 D2 D7 a 同様に,n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によってan個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1)本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n (1) 本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a₁ =2 (n+1)番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 |Σ(k+1)=_k+21 n-l n-1 k=1 k=1 1/12(n-1)n+n-1 数列 {a} の階差数列の一般項はn+1であるから, n-1 n2+n+2 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)= k=1 k=1 これはn=1のときも成り立つ。 n2+n+2 ゆえに, 求める領域の個数は 2 (2)平行な直線のうちの1本を l とすると, l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から An-1 更に, 直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 an-1 は, (1) の annの (n-1)+(n-1)+2 n²+n an-1+(n-1)= -+(n−1)=- 2 2 代わりにn-1とおく。

この問題のチツについて質問です。4枚目の写真の矢印部分の式の変形方法がわかりません…どうなっているのかどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

本試験 数学II・数学B 29 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 (2) 第3問 (選択問題) (配点 20 初項が3.公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をS, とする。ま また,数列{T} は,初項が-1であり,{T} の階差数列が数列{S,} であるような 数列とする。 (1)S2 = アイ T2= ウ である。 する。 (2){S,}と{T}の一般項は,それぞれ ESHWELT) S= オ H カ ク キ コ さと~~T t ケ サ である。 ただし, オ と ク については,当てはまるものを、次の ⑩~④のうちから一つずつ選べ。 同じものを選んでもよい。 BAD=ZADC= よって、 AD ◎n-1 ①nclub ②n+1 八 1l3n+2 ④ n+3 (数学Ⅱ・数学B第3問は次ページに結い

⑸の解説で、角UO1O2が30°になる理由がわからないです！

図2に示すように,相異なる2つの円 01 02 に対する2本の共通外接線 を l3, Z4 とする。なお,円 01, O2 の半径はそれぞれ 1,3である。Zと円 01, O2 との接点をそれぞれ P, Q, Z4 と円 01, O2 との接点を R, Sとし Z と との交点を T とする。 13 0₁ R 02 図2 14 (4) 線分 0.02 の長さを2√5 とすると, 線分 PQ の長さは (5) △PRT が正三角形になるのは線分 0102 の長さが たそのときの △PRT の面積は である。 のときである。 ま である。

この問題がなぜ①から②のようになるかわかりません。　 教えてください！

+ + x²+k-(y-2) (y-3) ① (k+y-2) (n-y-3) L③ 2

絶対値の外し方が分からなくなってしまいました。場合分けってしないんですか？

|3t+4t-24| √32+42 = |t| |7t-24|=5|t| よって 5t から t=12, 7t-24=-5t から t=2 7t-24 = ±5t ←|A|=|B| ⇔A=±B

高2数Ⅱの問題です。 答えがあっているか確認してもらいたいです。

問題1 次の点と直線の距離を求めよ。 3x-2+1=0 (1) 点 (1,2)、 直線 2x-y-5=0 12-2-51 d= 54+1 45 F (2) (2,3) 直線 y=3x+1 d: 1-6-3+11 8 √9+1 4 Jro 問題1 次の円の方程式を求めよ。 (1) 中心 (1,-2) 半径3 (x-1)+(y+2)=9 (2) 中心 (-3,5) 半径 √6 (x+3)+(2-1)=6 (3) 中心 (0,-1)、 半径1 (4) 中心 (0, 4)、半径22 3 (3) 原点、 直線3x+4y-12=0 -3x-2y+6:0 3 (4) 点(-1,-3)、 直線 y=-- +3 x2+(2+1)=1 x+(2-4)= d= 1-121 d=13+6+61 15 √9+16 ↓+4 JL3 12 ITSTZ 5 (5) 中心が原点、 半径5 13 (6) 中心が原点、 半径√3 x2+y2=25 x2+2=3 問題2 点 (-2,3) と直線3x+4y+c=0 の距離が2となるとき、 定数 c の値を求めよ。 2 = 1-6+12+01 √9+16 16+01 5 10= 164c/ -6 土 10=6+c C=-16,4 問題2 次の円の中心と半径を求めよ。 (1) (x-2)^+(y-3)²=4 (2,3) V=2 (2)(x+3)2+y^= 16 (-3,0) r=4 問題3点 (6,2) と直線x-2y+c=0 の距離が√5 となるとき、 定数 c の値を求めよ。 (3) x2+(y+1)=2 (4)x2+y^2=5 ±5 = 2+ c 16-4+cl √1+4 (0,-1) C=-1,3 (0,0) 2=57 12+01 5= 12+Cl

(3)と(4)の角度の求め方がわかりません おしえてほしいです

(1) A (2) 60° 60° F B B 120° -1 + 45 一括 2 D E (3)ACとDFのなす角は180° また よって D AC=√3CD=√3×3=3√3 AC.DF = |AC||DF | cos 130° =3√3 × 3/3 ×(-1)=-27 (4) ADとBFは垂直であるから ADBF = 0 64 . 467であ 36 すなわち よって (a-4Z Tal³- a-3, 6-2 s したがって 32-8 (a + b) L (a+b すなわち 32- よって これを解いて (3) 85(4) 5 3√3 69 60° 60° 60° 37 F B F =(x, y) ことのな C # 60° ex020 EC ここで E これらを D D == 33 3a-62-(3a-b). (3a-b) =9|a|2-64-1+|6|2 =9x(√3)²-6×3 + 22=13 であるから 3a-b=1 よって また,

(3)の問題の証明で、a >cのときや、a<cのときと書かないと減点されますか？また、なぜこれが証明に必要なのですか？

74 a, b, c, d を定数とする。 次のxについての不等式を解け。 (1) 5ax-4<ax +8 (2)* α(x+1)≧2ax+3 (3)/ax+b≧cx+d (ただし, a≠c) 入試 3節 1次

◾︎4の問題が分かりません汗 高校数学Ⅰです！ 次の式を展開した時、【⠀】内の項の係数を求めよ。 答え方が難しいです。

4 次の式を展開したとき,[]内の項の係数を求めよ。 (1) (5a3-3a2b+7ab2-263)(3a²+2ab-362) (2) (x+2y-2)(3x+4y+22)(-x+y-32) (1) 3a² (5a³ +7ah² 3ach-2h³) = 15a³ +21α³ h²² 9αth-60hz zahl5a³ + 7ah ²-3a²h-2h³) = 10αth+ 14a² a³-ba²h²-4ah" -3h2 (5a²-3a2h+7ah²-2h) =-15a²h²²+9a²h"-21ah "46h² 4 17a³ ³ + A + h +15a³-9ath-25ah" +645 ta l337/ [a³h²]=>! [a2b3], [a3b2] [xy²], [xyz]