合成関数の微分の痕跡とはどういうことでしょうか🙇🏻‍♀️

226 第6章 積分法 練習問題 9 次の不定積分を,置換積分によって計算せよ. (1) 2x (x²+1)³dx (2) sin³rcos.xdx (3) 21 dx e2x e2x+1 IC (4) dx 精講 (1)~(3)は,すでに練習問題8で行ったものですが、あらためて「置 換積分」という手法に則って行ってみましょう.「かたまり」と見 た部分をtと置換することでうまくいきます。 解答 (1) t=x2+1 とおくと, dt =2x すなわち xdx= dx -dt 与式=f2(x+1)xdz=f24812d=Stat 置換! 2t5. = — — t°+C==(x+1)+C 6 (2) t=sinx とおくと dt dx -=COSx すなわち cosxdx=dt 与式 = sin' rcos.rdz=ffdt =Stat = r²+c t+C 1 置換! sinx+C 4 (3)t=e2+1 とおくと dt =2e2z すなわち @ardx=12 dx e² dx = Sdt = 2.x 1 2 与式=faut+1 2x 置換! = 2 -dt -log|t|+C .log(e^x+1) +C

数3の積分の問題です。2枚目の写真のc'が何者なのか教えて欲しいです🙏🏻💦今までの問題では、ただのcだったのに、なぜこの問題にはc'が出てきたのか分かりません😭

スレ oxdxsdt * e3x (ex+1)2 xp z

（1）の定積分の問題なのですが、aとおいたあとの式までは理解できるのですが、その後どうして解答の2行目のような式になるのかが理解できません。教えて頂きたいです。

378 (1) f(x)=6x-x+S_f(t)dt 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 基本 例題 241 定積分で表された関数 (2) f(x)=f(x+1)s (d+) 000 Sdt-a. Su よって Sof(t) 指針 (1) f(x)はこれから求めようとする関数なので,定積分f(t)dt を計算するこ Sit -1 =FD-F また できない。ここで,F(x)=(x)とすると, S., であるから,S,f(t)dt は定数である。 よって、f(t)dt=a (a は定数) とおくと, f(x) =6x-x+αと表される Stadt=aである。この定積分を計算しての値を求める。 (2)f'(x+1)(0) は変数を含むから、f(x+ff(e)dr=(定数)とおくこと ない。そこで、まずはf(x+1)f(t)de=S,xf(t) dt+Sザ(t)dt と変形する。 そして、Soxf(edt において,xは積分変数に無関係であるから」の前に とができ、S'(x+1)f(t)dt=xff(t)dt + Suf(t) dt と変形できる。 Sof(t) dt と Sof(t) dt は異なる定積分であるから,それぞれを別の文字(定数 おく。 ゆえに よって これを解い したがって 定積分の扱し (1)S_f(t)dt=a とおくとf(x)=6xx+α (2) について 検討 × 積分 × 解答 よってS,f(t) dt=S(6t-t+a)dt ゆえに よって したがって (2) =2S(6t+a)dt =2[21³+at] =2(2+α) 2(2+α)=a a=-4 f(x)=6x2-x-4 S'(x+1)f(t)dt=Soxf(t)at+Soff(t)dt x は積分変数 tに無関係であるから Sxf(t)dt=xf(t)dt(s) ゆえに f(x)=xff(t)dt+Souf(t)dt+1 Sot ① S の定積分 -a 偶数次は25 また、> 奇数 0 定積分の S,f(t)dt=aから。 f(x)=6x2-x+a S'(x+1)f(nat f(x)+ xは定数として扱い 積分の前に出す。 練習 次の (1) ②241

(3)の答えの導き方を教えて欲しいです よろしくお願いします🙇

座標空間内の8点 0(0, 0, 0), A(1,0,0),B(0,1,0), C(0, 0, 1), D(0, 1, 1). E(1, 0, 1), F(1,1,0), G(1,1,1) を頂点とする立方体を考える。 辺OAを 3:1に内分する点をP, CE を1:2に内分する点を Q, 辺 BF を1:3に内分す る点をR とする。 3点 P Q R を通る平面をα とする。 (1) 平面 αが直線 DG, T, Uの座標を求めよ。 CD, BD と交わる点を,それぞれS,T, Uとする。 点 S. (2) 四面体 SDTU の体積を求めよ。 (3) 立方体を平面αで切ってできる立体のうち, 点Aを含む側の体積を求めよ。

2枚目の右の方に矢印を書いたところの展開が分かりません。 よろしくお願いします🙇返信明日の夜になりますすみません。

275. 次の関数をxについて微分せよ。 □ (1) * 1)* S(x2+xt) dt □ (2) * *Sex

解説の(2)の意味を教えてほしいです！🙇‍♀️🙇‍♀️

2 次の空欄を埋めよ。 [x] を,xを越えない最大の整数とする。このとき,x≧2 で定義されたxの関数 f(x)=[log2x] + 1 に対して (1) f(x)=3のとき,のとり得る値の範囲は フ≦x< へ である。あま (2) の値の範囲を2≦x≦7とするとき ni alqosu f(x+17)=sy Isuzunu as a 11 soi no boysly say a si ya sdt to so f(x) + f(17)=7 ミ (ただし,マ<ミ) theel ods an である。 したがって 10ed pool art sools anota e bollso gaitome ady 20000 owT vew f(x+17) < f(x) + f(17) od to 31st ad bellso abría a to albeing or であることがわかる。 esilaund gol diw oui ad goows italy od ats. Hadi ahoga Owl Ste ge

写真についてです。赤線で引いた変形が分かりません。 よろしくお願いします🙇 至急なのでよろしくお願いします

x+ t V 1 tan x おくと cos²x dx=dt dx=tan²x+1 tan x Stan x 2x dx=dt 2 tanx cos²x =log|t+C=log|tanx|+C 1 XG)200 C dx +(2-x) 200- dx=Sdt ←(与式)= sinx -dx+ COS X g として, So g =log|g(x) してもよい。 (6) 別解 10 とおくと

半減期の計算で答えが25パーセントになってしまったのですが、なぜこの計算は間違っているのでしょうか？

ラジウムなどの放射性物質は,各瞬間の質量に比例する速度で、質量が減少していく。その比例 EX 質量が半減するのに 1600年かかるという。 800年では初めの量のおよそ何%になるか。 @240 定数をん (k> 0), 最初の質量をAとして,質量xを時間tの関数で表せ。 また、ラジウムでは、 小数点以下を四捨五入せよ。 月 牛 10 か 時間tにおける質量の変化する速度は 条件から, dx dt == -kx と表される。 質量 xについては x>0 であるから O ゆえに S1. dx dt= -k Sdt dt よって ゆえに よって x=e- t=0のとき, x=Aであるから したがって x=Ae-kt A 4 すなわち 2 よって, t=800 のとき x=Ae¯ Sdx = -kSdt * logx=-kt+C (Cは任意定数) e-kt+C すなわち x=ele-kt e°=A -1600k Ae-1 小 = dx dt -1600k 1 dx x dt 2-1600k =-k I+(sts)-ss= 次に、t=1600(年) のとき, x=1となるから 2008 ||||←この1600年は、半減 (8.200 -2 (0200+5期といわれる。 1 2 $(0.205 = *)¹=A₁ -800=Ale' JE ME ←xは時間tの減少関数。 3+0200- ≒ 0.707A ←変数分離形。 EVE±Ex>0 1 2 したがって,800年では初めの量のおよそ 71%になる。 ←置換積分法の公式。 1402200 S)1=6200 (1 ←最初の質量は A √ = 1.414 2 √2 2 -=0.707

数3積分の問題なのですが、[1]でlog（t+1）-logX≧0なので単調増加だと思ったのですがこのような考え方ができないのはなぜですか...？

10g ●自x>0 のとき関数f(x) = Solog (+1dt の最小値を求めよ。 227 f(x)=Sallog(t+1)-10gx|dt HINT ||内の式 = 0 となる値が積分区間 log(t+1)-10gx=0 とすると t+1= x すなわち t=x-1 0≦t≦1に含まれるかど 積分区間は 0≦t≦1であるから, x-1≦0,0<x-1<1, うかがポイント 1≦x-1の場合に分けて考える。 [1] x-1≧0 すなわち0<x≦1のとき log(t+1)-10gx≧0 TX ia)'s) よって f(x)=S(log(t+1)-logx}dt =Solog(t+1)dt (logx)Sdt7204feat=14-1 s 〔東京学芸大 土の境目 ← 0≦t≦1であるから 1≦t+1≦2 ゆえに t+1≧x

写真の問題でf’(x)を求めたいのですが、微分の前に一度e^-xを∮の前に出しているのはなぜなんですか？

f(x) = x²e-x + √ex firsdt t'e-² + e-* f²e²ftod t d b *** 8.5