準動詞について説明します。
準動詞は動名詞やto不定詞のような動詞の意味を持つが時制を表せないものを指します。

これらの時制は主節の動詞に一致します。
(時制をずらしたい場合はhaving+p.pや
　　　　　　　　　　　　to+have+p.pで表す)

ですのでこの時点でofferingは過去の時点での話であることがわかります。

この後にto have helped

をくっつけるということは

offerの時点よりも前の出来事であることを意味し

翻訳するのを手伝ったこと申し出た

となり意味不明になります。

翻訳するのを手伝うことを申し出た

とするためにto helpとなります。

offering to help him translate the letter
→彼が手紙を翻訳するのを手伝うことを申し出た

offering to have helped him translate the letter
→彼が手紙を翻訳するのを手伝ったことを申し出た