において, 辺 BC の中点を ABオAC*一4AD?二12BD2 が 成り立つこ とを示せ リア 分の平吉 o YR で ーッマ を めの②ののの M, 線分 BM の中点を p どる)き』 a p.407 基本事項 [5] ) 人ABC の辺 BC の中点を M とすると AB士AC*ニ2(AMP+TBM) …… を利用して, 3AB?十AC2 を AD と BpDs ムABC と AABM に 作るかなどして 三平方の A この問題では 中。 こ 0 中点。が出てくるこ 0 軸 軍D で表す。具体的には。 い村0 「線定理を適用し, AM* を消到することを考える。 KAR本 線分の平方 | 下骨を作って 三平方の定理 =| 中線があれば 中線定理 本 AABC において, 中線定理により 1 AB*二AC*王2(AM2-FBMP) 且デ2BD であるから BMZ*=4BD* ょって AB"十AC"王2AMS十8BD2 ……① 42(AMZ+BM) *た, AABM において, 中線定理により SOS | ABX+AM"王2(AD*二BD?) RED 9えに AMP=2(AD?+BD2う一AB2 これを① に代入すると AB*+AC*三2(2(AD?十BD?一AB29十8BD* AM を消去。 =4AD*十4BD*2AB*十8BD* よう 3AB?+AC*ニ4AD*十12BD* 右辺の 一2AB* を移項。