(4)2 < √7 < 3 としている、2と3はどこからでてきたのかを説明します。
まず、1＝√1、2＝√4、3＝√9、4＝√16　……となるのは理解できますか？これを考えると、√7は、√4と√9の間に入ることがわかります。なので、√4 < √7 < √9 となるので、2 < √7 < 3 とすることができるというわけです！

この問題は、『2＋√7の整数部分を求めよ』という問題文と同じことを問われています。
Mitukiさんの写真では、nが2＋√7の整数部分となります
・例えば、√56 の整数部分を求めよ。という問題があったとします。
大きい数字が出てもさっきと同じようにすれば大丈夫です！
7＝√49、8＝√64　というのが思い浮かべば、√49 < √56 < √64 となるので、7 < √56 < 8 とできます。
よって、√56の整数部分は7ということになります。(整数部分については後で説明します！)
・もうひとつ、2√14の整数部分を求めなさい。という問題もあります。
よくある間違いとして、3 < √14 < 4だから、6 < 2√14 < 8 としてしまうことです。こうなると、2√14の整数部分が6か7かわからなくなります！√の前に、数字があったときは、その数字を√の中に戻して考える必要があります！
例えば、2√14の場合は、√56と表せます。(←このやり方が分からなければ言ってください！)
こうできたら、あとは先ほどと同じようにして、7 < √56 < 8となるので、7 < 2√14 < 8 とできます！

余談が長くなりましたが、2 < √7 < 3 となる理由は理解できましたか？
そして、今回は、2＋√7の整数部分を求めたかったので、これに＋2をすることで、4 < 2＋√7 < 5 となり、2＋√7の範囲が定まったというわけです！
それから、4 < 2＋√7 < 5となったということは、2＋√7は4より大きくて5より小さいというわけなので、
2＋√7＝4．000…001 ～ 4．999…9999と表すことができます。よって、絶対に2＋√7の整数部分は4ということになります！
よって、○ < ■ < ○＋1　とできたとき、■の整数部分は○となることが分かります！
だから、上の例で挙げた、6 < 2√14 < 8 としてしまうと、整数部分が求まらないということです！

2＋√7の整数部分を求めるということで話を進めてしまいましたが、問題の答えはわかりましたか？
4 < 2＋√7 < 5と分かったので、n＝4となります。
問題では、n≦2＋√7＜n＋1 となって、最初の不等号が≦となっていますが、そんなに気にしなくていいと思います！

大変長くなってしまいまして、申し訳ないです💦
分からないところがあれば遠慮なく言ってくださいね😊
(5)は今から回答するので少々お待ちください🙇