(ii)の、0<x<1で解を1つだけもつというのを
f(0)f(1)<0で表しています。(写真のは不等号の向きが違う気がします。)
しかし、この場合わけだと(iii)(iv)のように、
x=0またはx=1で解をもち、他方は0<x<1で解をもつ、というように題意を満たしているにもかかわらず、場合わけから漏れているものがあります。
(f(0)f(1)=0になってしまう)
なのでまた別に場合分けをする必要があります。