「ーーー 問題 2015年度横浜国立大学理工学部入試問題 自然数を2個以上の連続した自然数の和で表すことを考える。例えば、42 は 3+4+・・・・填9のように2個以上の連続した自然数の和で表せる。次の問い に答えよ。 (1) 2020 を2 個以上の連続した自然数の和で表す表し方を全て求めよ。 (2) を0以上の整数とするとき、29は2 個以上の連続した自然数の和で表せ ないことを示せ。 (3) gヵを自然数とするとき、2(2ヵ+ 1)は 2 個以上の連続した自然数の和で 表せることを示せ。 (解法) 1) 2020=⑩+(《+)+・・・・+人fk+ー2)+(k+ー1) ・・・・① のように、初項をと してヵ個の連続した自然数の和で表せたとする。 2020=PCRrD 。。 ら 4040=x(2k+mー1 ・・・・⑨ が成立する。②の右側の式から れ(2をカー1)三23・5・101 veo(⑨) となる。ここで、 2kキカー1カ2 かつ 2k+カー1の偶奇性は異なる <の ことから、③が成立するのは次の組み合わせしか存在しない。 ⑭, 2をキャー1)三(5.808) ,(8.505).(40,101) ANo) (ヵ, )三(5,402) ,(8.249) ,(40.31) (n, )三(6,402)のとき、 402+408+・・・・+406 (n, )=(8,249)のとき、 249+250+・・・・+256 (n, )三(40.8310のとき、 31+82+・・・・+70