写真のように各点を設定します。
このとき、△ABCについて
外角定理より
80+(180-2β)=2α
整理して
2α+2β=260
α+β=130 ...①

△BCIについて、内角の和は180度より
α+β+x=180 ...②

①②よりx=50度

ちなみに、点Iは△ABCの傍心と呼ばれる点で三角形の5心(外心、内心、重心、垂心、傍心)のひとつです。よって、AIを結ぶと、この線分AIは∠ABCの二等分線になります。また、80度を一般化して∠A=θとおくと、X=90- θ/2になります。