質時近の秒子の3次元間中の運動を考える、秒子の位置ベクトルをアとし, 運動量をニー mi 角軍重量 をとニーァメアと定義する. 欄子に摘く力が保存であり (ニーYO), ポテンシャルが放点からの距離テ (に 阿) のみの関数り(7) であるとする。 Q) カがアーリガ("デアの形で表される中心力であることを示せ @) 角動必了が保存することを示せ (3) 次のエネルギー保存則を示せ. ただし,戸は粒子の全エネルギーである m+て9+Oの9 = 玉 (3) の方向を > 軸方向に選ぶと粒子は zy 平面内で運動することを示せ. また. このとき運動エネルギー バー jm(ず) を性 (。) でせ。 ) 秒子の角運動景の大ききを | と埋くとき。ー rt となることを示し、Keplsr の第法則 (面 委吉度き一 rp が一定) を示せ. (ヒント: | (@) 和子の運動を決める方名式は と書けることを示せ (⑦) 上の問題で得られた式を利用することにより, 運動方程式の反(r(O。e(り) を定めたい. て をの古和 分の肥に表し r() が定まったとしてのをの不定胡分で表せ。 @) 夏子の筆道を決める方程式は = 語(ョーー 知り と書けることを示せ。 また、 Ma を征分の形に表せ.