noは形容詞でnotは副詞です。形容詞は名詞を修飾しますが副詞は名詞以外の品詞や文章を修飾します。なのでnoを使います。notを使うなら書いてある通りnot anyを使います。notだけ使うのはこの場合できません。

noは一つもないという意味です。
この問題は少しの水も入ってないということなのでnotでなくnoだと思います。