(最初のやつ)
今、∀ε>0,∃N(自然数),s.t. n>N => |a_n-1|<ε
となっている。このとき、
|(a_n)^2-1|=|a_n-1||a_n+1|=|a_n-1||a_n-1+2|
≦|a_n-1|(|a_n-1|+2)<ε^2+2
とできる。

(下のやつ)
∀ε>0に対し、N=1/log(ε)と決める。このとき、∀n>0に対してn>Nが成り立つならば、
|e^(1/n)-1|<|e^(1/N)-1|≦e^(1/N)+1=ε+1
となる。

分かりづらいところがあったら教えてください！