This is の後には、それが何なのか(つまり名詞)を述べる語を置かなければなりません。
written a letter というのは、まず文になっていません。(原形+a letterにするか、過去分詞+行為者にしないと成り立ちません。)
よって部分で分けると
This is a letter (これは手紙です)
a letter ( (that/which) is ) written by me (私によって書かれた手紙)
when I was twelve years old (私が12歳の時に)
これを組み合わせて
This is a letter ( (that/which) is ) written by me when I was twelve years old.
が正解だと思います。