118 1≦a≦e とする。 1. (y-a)(y-e*)≦0 を同時に 面積の 最小値 満たす点(x, y) の存在範囲の面積の最小値を求めよ。 ポイント④ 面積の最大、最小面積を文字 (α) の関数として ACA その関 表し, 数の最大、最小を求める。

118 α となる xは x= log a y=ex 1≤a≤e 5 0≤log a ≤1 よって,(y-a)(y-e*) ≤0 は e 0≤x≤log a r¥ y=a e* ≤ y ≤ a a loga ≤x≤1k * a≤ y ≤e* を表す。 1 log a ゆえに, 点(x, y) の存在範囲は右の図 の斜線部分のようになり,その面積を Sとすると 1 x log S=(a-e³)dx+(e-a)dx log log a = [ax-e²]b** + [e'-ax]x =2aloga -3a+e+1 1 111 a log a ds = =2log a +2a.. -3=2log a -1 dS da ゆえに da =0とすると 1 log a = a 1 ... 2 a=√e ds - 0 + 1 ≦a≦e におけるSの増減表 は右のようになる。 したがって, Sは a=√e で最小値 e-2√e +1 をとる。 da S S e-2√√e+1 1 e ← ea ← a≤e* ← e log a = a Je