数列1,2,3,…, nにおいて,(1+2+3++n)" を展開した式を利 用して,次の積の和を求めよ。 (1) n≧2 のとき,異なる2つの項の積の和 (2)n≧3のとき,互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和

た = 解答編 177 1zn(n+1)(3n2-n-2) =1 = 1/2(m (n-1)n(n+1)3n+2) したがって, 求める和は 24 -(n-1)n(n+1)(3n + 2) (2)(1) より, 求める和は 1 24 1 = 24 =1224 1 = 24 n-1 (n-1)n(n+1)(3n+2)-(k+1) (n-1)n(n+1)3n + 2) k=1 1/12(n-1)n(n-1)-1/2 (n-1)n 6 (n − 1)n{(n+1)(3n+2)-4(2n-1)-12) - (n-1)n.3(n2-n-2) 8-1+1-1 (n-1)n(n-2)(n+1) =/1/(x-1 72 2点 (3n, 0), (0, n) を通る直線 l の方程式は x+3y=3n 1,…………,n) と直線lの交点の 直線y=k(k=0, 1, ......, n) と直線 l の交点の 座標は y