= ⑥62 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) x²+ y²≥6(x-y-3) 2 x² + y² ≤ 6x-by-18 x² + y²-6x + by +18 = (x²-6x+9) + (y²+by+9) (x-3)+(y+3)≧0 x-3≧0y+3≧0よ +≧6(x-g-3)だから等式成立は2C-3=0 x=3 a -ab -b a -a-1 (2)* a2-ab+b²≥a+b-1 (左右)=aab+b-a-b 2 -a(b+1)+62-6+1 Lab-a b-b b-b -26. = {a² - alb+1) + (b +1 ) } (b + 1) + b²=b+1 (a-b+1)². 2 a a

(2) a2-ab+b2-(a+b−1) =a2-(b+1)a+b2-6 + 1 .da *6+1\2 = { a² − (b + 1) a + (b + 1) ³) - (b + 1 = {a² - (6+1)+(0+1)²)}-(±1) R passato +62-6 +1 = (a - b+1)² + (6-1)²≥0 2 3 2 よって a_ab+b2≧a+b18 等号が成り立つのは 6+108 a- -=0 かつ 6-1=0 2 すなわち, a=b=1のときである。 63