第1問 (問題(配点 12 xgを実数として, 10gx+μ y のとり得る値について調べる。 (1)xyのとり得る値の範囲は ア である。 ア の解答群 x>0かつy> 0 1270 +7 (2) (1)〜()のそれぞれの条件を満たすときの logzty Tyの最大値と最小値を求めよう。 ((i) x+y= 1のとき 最大値は エ 最小値はオ (ii) x+y=2のとき 最大値はカ 最小値は キ (i) xy=4のとき - 最大値はク 最小値は ケ である。 ① x>0 かつy > 0 かつ zy=1 (2 x>0かつェキ1かつy01 J (3) x>0かつy>0かつx+y=1 (4 x=1かつyキ1 ⑤ x1,y>1 2 Ind 次に, x+y=a とおくと こん logx+yxy= loga + イ ウ である。 (数学II. 数学 B, 数学C 第1問は次ページに続く。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) I ケ 1 0 ① 16 ④ 1 ⑤ 2 ② ⑥ ⑦ 存在しない

第1問 (1) logery xyにおいて、真数条件より xy>0 底の条件より x+y>0x+y=1 であるから x>0.y>0x+y=1 次にxua とおくとy=axより xy=r(a-x) であるから logx+yxy=loga y=1/2のとき (2)(i) x+y= (+ {(量)+} {(エーオ)+1/6} 108+ TV-log-(-4)+1} logstyry= =10g であり1/12より 0<-(x-1)² + 165 166 であるから よって {(xt)+1}=108) 10g x+yry4 最大値は存在しない 最小値は4 (ii)x+y=2のとき 10grty xy= log2{(x-1)2+1} であり,0<x<2より 0-(x-1)2+11 であるから よって log2{(x-1)2 +1} log2 1 logr+yxy ≤0 最大値は 0, 最小値は存在しない () ry=4のとき logx+yxy=logx+y4= 1 log4(x+y) 16 x>0y>0より相加平均・相乗平均の関係を用いると x+y=2√ry=2√4=4 であり、等号はx=y=2のときに成り立つので log (r+y) ≥ log44 = 1 0 <logx+yry= ≤1 log₁(x + y) よって 最大値は 1. 最小値は存在しない 解 第3回 ➡0. ⑦ I >0より 1=rsi sin =1のとき r>0より -1= sin. である。こ sir であり,① ゆえに である。 と表す である