[Ⅲ] (≠0), b, c を実数とする。 このとき、次の各問いに答えよ。 問1 I(a, b)=Searcosbxdx とおくとき, I(a, b) を求めよ。答えのみでよい。 0 問2J(a, b, c) = $ sinbxsincxdx とおくとき, J(a, b, c) を, I(a, b + c) と I (a, b-c) を用いて表 0 答えのみでよい。 問3 次の式を,I(1,2), 1, 4), I(1, 6t), 1, 8t), 1, 10t) のうち必要なものを用いて表せ。 8 e*sin tr sin 2txcos 3tx cos4txdx 0 問4 次の極限を求めよ。 lim 1-800 2 esin tx sin2txcos 3tx cos4txdx

4 正の実数α に対して, 問1から e |I(1, at)|= 1+ a²+( π atsin at + cos Cosat)- 1 e³½³ (at+1)+1 ≤ 1+a2+2 1+a2+2 e (at+1)+1 lim 1+a2+2 =0 であるから, はさみうちの原理より lim I(1, at)=0 5>8 80+1 8047 ゆえに lim (−21(1, 4t) + I(1, 6t)+I(1, 8t) −I(1, 10t)}=0 817 lim 8*e*sin txsin 2tx cos 3txcos 4txdx=e-1 8017 0 したがって よって lim 000007 exsin tx sin 2tx cos 3tx cos 4txdx=. e -1 180 02