8 等差数列{a} があり.αs=31, α=63 を満たしている。また、数列{bm} があり, 61 = 1, bn+1=26n+1(n=1, 2, 3, •••••) を満たしている。 (1) 数列{a}の初項と公差を求めよ。 (2) 数列 {bm の一般項bx をnを用いて表せ。 (3) 数列{an} の項のうち, 数列{bsd の項を除いて,小さいものから順に並べた数列を {ch とする。 40 このとき,ckを求めよ。

28 (1) {a.)} の初項をα, 公差をdとすると (2) fa+2d=31 a+6d=63 a より α = 15,d=8 bs+1+1=2(x+1) よって bn+1 = 2.2"-1 すなわち 6=2"-1 (3) Qn=8η+7 {an の第1項が{bx} の第㎖項(m≧4) と一致する と仮定すると 8/+7=2"-1 より = 2"-3-1 よって, n≧4のとき, {bx} の項はすべて {an} の項 に含まれる。 次に あるから α40=327, 6g=255, 69511,α45=367 で Cck=ak - bk k=1 =12145{2・15+8(45-1)} -(15+31 + 63 + 127+255) =8104