an=a"+B" とする。 =53 [2]=1+√6,B=1-√6 とし, 数列{a} の一般項を n=4 2 こち 52 a.=x+ 6=2×482+5×146 =964+730=1694 18 9 a1= ケ2 a2= コサ α = (1+2+6+6)+(1–2.4.1.6... 7 である。 114 すべての自然数nに対して n=1のとき n+2 a が成り立つから x²+B= (α+ B) (α²+B²) 2+βn+2=(a+B)(an+1+B7+1) シ(a" + B") d343=(x+(3) -αp an+2 ス2an+1+ が成り立つ。 セ5an (n=1, 2, 3, …) d+aß² + α= B+ B 3 - αB (αLTB) 03=2×14+5×2 こ 28+10:38= の解答群 ⑩ (a+β) ① a B 2 (a² + B²) ③ d2B2 a 94=2×38+5× =76+70 =146 = ③より ①,②, ③より, すべての自然数nに対して, a, は整数であることがわかる。 an を 9で割ったときの余りをとするとき, P2024 を求めよう。 amin=2(2anti+5an)+5a an+3 === 72 an+2+ セワ an+1 =4anti+10an+50 = 2 2ants+a)+セ5ant2=9anti+10 = ソ9 (a+1+an) +α (n=1,2,3, ...) が成り立つ。 すべての自然数nに対して, ntp=となるような正の整数』のうち最小の ものはp= タ である。 よって, 2024 = チ5である。