[a=0 g(0)g(a)=0 a=0 ここが必ず a+b)(b-a3+a)=0 <a≠0 は極値をもつ ための条件 ba-aa>0 だから,a+b=0-{b-a-a) (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a) ?? 11. = では ない ←abの線が2本ある 2本の接線の傾きは f'(0), f (22) だから,直交する条件より 3a ƒ' (0) ƒ'( ³ a ) = −1 (-1)(2-1)=- -1 1=0. 2 8 a²=. 27 26 2√6 2x²-301²-tate=0 a>0より, a= b= 9 9 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 以下の うにな

第6章 微分法と積分法 問 96 接線の本数 12/16 (1) (2)× 7/16 01 (3)× TS 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t)とする。 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠α-α とする. (3) (2) のとき,2本の接線が直交するようなα, 6の値を求めよ. (小) 精講 (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます。 だから (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから,