反復試行の確率と条件付き確率 期末 タイムリミット10分 さいころを投げて,次の規則にしたがって数直線上の点Pを動かす。 ただし, 点Pは最初 原点 (0の位置)にあるとする。 規則: 1, 2, 3, 4の目が出たとき,正の向きに1だけ動かす。 56の目が出たとき, 負の向きに2だけ動かす。 (1) さいころを6回投げ終わったとき, 点Pが3の位置にある確率は [アイ] であり, ウエオ [カキ] 点Pが原点の位置にある確率は である。 [クケコ] (2) さいころを6回投げ終わったとき,点Pが原点の位置にあって, しかも途中でも原点の 位置にとまっていた確率を求めよう。 途中で原点の位置にとまるのは, さいころをサ 回投げ終わった後である。

(2) さいころをk回 (1≦k≦6) 投げ終わったとき,点 Pが原点の位置にあるとすると x+y=k, x-2y=0 xを消去すると 3y=k よって k=3, 6 つまり, さいころを6回投げ終わったとき,途中で 原点の位置にとまっていたのはさいころを3回投げ 終わった後だけである。 よって, x+y=3, x-2y=0から x=2, y=1 残り3回もAが2回, Bが1回起こるから, 3回投 げ終わった後と6回投げ終わった後に点Pが原点に ある確率は 22 3C2 x3C2 ₁₂ ( 3 ) ( 13 ) × ₁ C₂ ( 3 ) ( ³½³) = 11 2\2/1 16 3 81