[x y z の係数(p+q+r=n)も、n個のカッコのうち、 x をp個、4個、2 取り出すカッコを選ぶ選び方として理解することができます。+ 1-8 (x+3)(x-3x+9)=x+3' £84x01·2+x8.01 + xA. 二項定理より、(1+x)"=Co+,C,x+,C2x2+..+C,x...* (1)*にx=1を代入すると、(1+1)"="ConCi+,C2+..+nCm よって、„Co+,C+C2+... +7Cm=2" n 54a 2x01+2= 36a- (dn) (2)*x=1を代入すると(1-1)", Co-C+C2-...+(-1)",C 小 K1 よって、, Co-C+, C2-...+(-1)",C, = 0 n n

1-7 6! 与式の展開式の一般項は a" (2b) (-c)" = p!g!r! p+q+r= 6をみたす0以上の整数)となる。 6! p!q!r! 2°(-1)*abic(p,g,rは 6! (1) (p,g,r)=(2, 0, 4) とすると、 dc4の係数は (-1)*=15 2!0!4! 6! 4!1!1! (2)(p,g,r)=(4, 1, 1) とすると、 abcの係数は ・2.(-1)=30(-2)=-60 ☆二項定理同様、(x+y+z)" =(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) の展開式における n個

3 x) ■ (a +2b-c) を展開したときの、次の項の係数を求めよ。 (1)*a2c4 1-8 次の等式が成り立つことを示せ。 (1) Co + m +nC2+…+nCn=2" (2)Co-C+C2-+(-1)",Cn = 0 (2) a²bc (d+p)... (d+D)/ ε (d+D) --- / 1