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高校数II、二項定理の応用です。大問11の(1)についてですが、解説を見ても解き方が分からず…そもそもなぜあのような形になっているのか本当に分かりません…どなたか解説していただけると大変助かります…！！よろしくお願いします。(画像の左1枚が問題、右2枚が回答です。)
□ 11 (1+x)"の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。
*(1) nCo-3C+9nC2+(-3)"nCn=(-2)"
教 p. 14
(2)
Co+2C1+4n2+....+2”C=3"
-3y)²
+C-3y)
11 二項定理により, 次の等式が成り立つ。
(1+x)" = "Co+ "Cix+2x'++hCx"
(
(1) ① に x=-3を代入すると
{1+(-3)}"=„Co+C1(-3)+C2(-3)2
3 +1215x2y4
58xy5+729y6
よって
++(x) +......+h Ch(-3)"=
(01-
n
14 (1)
14-2r
よって
両辺の
-xx)=
__C-3,C,+9C2+(-3)"C=(-2)
2 ① に x=2を代入すると
(1+2)" = "Co+C2+ C222+......
n
14-2r=2+n
したがって, x2
(2)
+C-2"
(2x³-
1 5
3x2
よって nCo+2C1 +4,C2+....+2"C=3"
12121) の展開式の一般項は
5C (3x2)5-1.1'=C,35-1x10-2
xの頃はr=2のときで,その係数は
5C2 ×3°=10×27=270
17x 2)8の展開式の一般項は
x
SC, (2x3)5
=5C,.25-7 (
=5C,.25–7
15-3r
=1と
2r
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なるほど⋯ありがとうございます〜！！🙇🏻♀️