ダメだと思います。
aっていうのは、冠詞と呼ばれるもので、単数名詞の前につけるものです。いまrichというのは、｢お金持ちな｣という形容詞なので形容詞の前につけることはできません。

もし、aをつけたいなら、rich manなどと、｢お金持ちな男性｣という、名詞句にすれば、aをつけることができます。