(1) AAPQ (2)△APQの面積はABCDの面積の何倍か。 2 * 6 右の図のABCD で, E, F, Gはそれぞれ辺AD, CB, CD - A を 1:2に分ける点である。 線分AF, CEが対角線BD と交わる 点をそれぞれP, Q, 線分FG と CEが交わる点をRとする。 こ のとき, 次の問いに答えよ。 □ (1) ADEQ△BCQの面積比を求めよ。 □(2) ADEQと四角形PFRQの面積比を求めよ。 ■ (3) 四角形DQRGの面積は ABCDの面積の何倍か。 E P G B F C 44

(2) ABCQ, ABFP, AFCRT, ABCQ ABFP AFCR=32:22:12=9:4:1 IT, ABCQ=9AFCR, ABFP=4AFCR これより, PFRQ=ABCQ-ABFP-AFCR = (9-4-1) AFCR=4AFCR また,△DEQ=△BFP より, ADEQ=ABFP=4AFCR したがって, ADEQ: PFRQ =4AFCR4AFCR=1:1 (3)BQ:QD=3:2となるから, ACDQ= =ABCD=ABCD FG//BD となるから, CGR∽△CDQで, ACGR ACDQ=12: 32=1:9 これより, ACGR = 1/3 ACDQ だから, 9 DQRG=ACDQ-ACGR = (1-1) ACDQ=ACDQ よって, 8 DQRG 9 -x. -ABCD= 9F 8 ABCD 45