下の図のように、原点を0とする座標平面上の放物線 y=x2上にx座標が負である点Pをとり,Pを中心と してx軸と点Tで接する円Pをかく。 円Pとy軸との交点のうち, y 座標が大きいものから順にQ,Rとお き,直線PQと円Pとの交点のうち, x座標が小さい方をSとおく。 また, 直線PQとx軸との交点をA, 放 物線との交点のうちPでない方をBとおくと, AP:PB=4:5となった。 このとき、次の問いに答えよ。 解答・解説 (1) APTS △ABB' より PT: BB' = AP: AB=4:9… (答) また, PT:BB' は点P, Bのy座標の 比で,点P,Bは放物線上の点であるから, 点T, B' の x 座標を2乗した比と等しくなる。 よって, TO:OB' =2:3…(答) (2) PQ:QB=TO : OB' =2:3 ここで,PT= PQ より, ? AP:PT=4:22:1… (答) よって, △APTは30° 60° 90° の三角定規形になるので, ∠PAT=30° したがって, 直線PQの傾きは, 5/3 y=x² -2k ……) IR 20 B B' 3k X