(1)3つの袋A,B,C があり,どの袋にも赤球が1個, 白球が1個,黒球が1個の合 計3個の球が入っている. A, B, Cからそれぞれ1個ずつ無作為に球を取り出す。 A B C 2 (i) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率を求めよ. () 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ. 10 (ii) 取り出した3個の球のうち, ちょうど1個だけが赤球である確率を求めよ. (2) 数直線上に2点P, Q があり,それらの座標をそれぞれp, g F とする. P, Qは最初に原点にある. また, 赤球2個, 白球1個, 黒球2個の合計5個の球が入った袋F がある. 次のような操作を考える. (操作) Fから同時に3個の球を取り出し、取り出された球に含まれる赤球の個数 と同じ長さだけP を正の方向に動かし、白球が含まれていればQを正の 方向に1動かす。 その後, 取り出された球を袋Fに戻す. この操作を何回か繰り返す. 201 (i) 1回の操作後,カ=1,g=1となる確率を求めよ. Teri 17 5C3 (ii) 2回の操作後,p=3,=1となる確率を求めよ. () 4回の操作後に +q=4となった. このとき, q である条件付き確率を 2C1

lp+g=4 となる確率を求める部分の別】 R 本解における事象 S, T を用いて, p+g=4となるすべ ての場合を考えると次のようになる. p+g=4 となるのは、4回の操作で、次のいずれかが起こ るときである. (あ) 事象Sが4回続けて起こる (い)事象Sが3回起こり, 事象Tが1回起こる, () 事象Sが2回起こり、事象が2回起こる、 (え) 事象Sが1回起こり 事象が3回起こる, (お) 事象 Tが4回続して起こる. (あ) 事象Sが4回続けて起こる確率は, 16 104 (い) 事象Sが3回起こり、 事象が起こる確率は, a .c.()(32) 10 104 (う) 事象Sが2回起こり, 事象が2回起こる確率は, 24 .C. (1) (1)-2/ = 101 (え) 事象Sが1回起こり, 事象 Tが3回起こる確率は, = 1010 (お) 事象 Tが4回続けて起こる確率は, 10 "1 10. 8 ar 01 O (あ),(い),(う),(え), (お)は互いに排反であるから, p+g=4 と なる確率 P(X) は, 1 P(X)= 16 32 + 24 104 10¹ + 8 + 1 104 + 104 10 SE 81 10° 4. (p+g = 4 となる確率を求める部分の別解終り)