極限と ポイント TIC 35/ 次の2つの条件を満たす多項式f(x) を求めよ。 関数決定 f(x)-x³ [1] lim =2 x2-1 f(x) [2] lim =3 x1x2-1 x→∞ ポイント④ まず, f (x) の次数を求める。 [1] から, f(x) -x が2次式であることがわかる。

35 [1] から, f(x)x3は2次式である。 よって, f(x)-x3=ax2+bx+ca≠0 とおける。 (+) ゆえに f(x)=x3+ax2+bx+c [-=- =0202. 40 x f(x)-x3 b a+ + x C 3 Omia このとき lim -2 x2 で連続で =lim =a x x2-1 1 x→∞ 1 f(x)=sing x² > Oniel I- (a =2は α≠0 を満たす。 ) よって, [1] が成り立つのは,a=2のときである。 ICOS cos-1<0 Onia 0 nie また,[2] から limf(x) = 0 x→1 'なわち sin ゆえに f(1) = 1+2+b+c=0 なくとも したがって c=-b-3 ①