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代入して、かけ算して、120になる値。
ただし、(3,40)とかはk,aが分数になり自然数ではないから、入っていない🙇
ありがとうございます！
Mathematics
Junior High
Resolved
解説の(2.60)や(4.30)はどうやって求めたのでしょうか？
√120+αが整数となる自然数αは全部で何個あるか, 求めなさい。
あたい
√120+αが整数となるときだから, 120+αの値が自然数の2乗になるときの, a, kの値を
求めます。
120+α²=kより,k-a²=120 (k+a)(k-a)=120…①
k+αは自然数で, k-a <k+α より ①をみたすα kの値は,
,
(k-a, k+a)=(2,60)a=29,k=31
(k-a, k+a) = (4,30) a=13. k=17
(k-a, k+a)=(6,20)a=7,k=13
(k-a, k+a)=(10,12)a=1,k=11
よって, 自然数αは4個あります。
(k-a, k+a) = (1,120) なども①をみたしますが, a とんが自然数になりません。
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自分で、120の約数から、2つの値の積を考え、代入し、a,kが自然数になるパターンだけ残した🙇