1. what

意味：「…するもの（こと）」「…なもの（こと）」
先行詞がない
訳し方：「…するもの・こと」と自然に訳す

例文

What he said surprised me.
　→「彼が言ったことが私を驚かせた。」
What you need is rest.
　→「あなたに必要なものは休養です。」
ポイント
「what」は 先行詞（＝前に説明する名詞）が不要 で、「～するもの・こと」という意味が含まれています。

2. that

意味：「…する（人・物・こと）」など
必ず先行詞がある
訳し方：直前の名詞を修飾する

例文

This is the book that I bought yesterday.
　→「これが私が昨日買った本です。」
She is the person that I met in Kyoto.
　→「彼女が私が京都で会った人です。」
ポイント
「that」は 必ず先行詞（＝修飾する名詞）が必要 です。「～する（人・物・こと）」と訳されます。