解いてみました。
なかなか難しい問題だと思いますが、参考になれば幸いです。

Step1) 全長を決める

Hpa Iで16bpと19bpに分かれる
⇒ 元のDNAは35bp（=16+19）

与えられた一方の鎖：
5'TGGTATACCC [□] CGGGAGCAGTTTAAC 3’

既知部分の長さ＝10（左）+15（右）= 25 bp
よって □は10塩基

Step2) 酵素ごとの条件を考える
Hpa I（認識 5’-GTTAAC-3’、中央で平滑切断）

16/19に分かれるので、切断位置は左端から16番目と17番目の間。
よって 位置14～19が「GTTAAC」 になっていないといけない。
（□の中では 4～9 文字目が GTTAAC）

Sma I（認識 5’-CCCGGG-3’、中央で平滑切断）

3本に分かれる＝2か所にCCCGGG が必要。
しかも断片長が 10, 11, 14 になる配置。

左端10塩基は「…ACCC」で終わり、右側は「CGGG…」で始まる。

この並びを利用して Sma I の切断位置を

（A）左既知部と□の境界(10/11) に置くには、□の先頭を GGG にする（…ACCC|GGG…）。

（B）11/12 に置くには、□の先頭を C にして 9–11 を CCC、12–14 を GGG にする（…ACCC C|GGG…）。

さらに右側の切断は 21/22 に置けば、長さは
10/11/14（または 11/10/14）と目的どおりになる。
そのためには 19–21 が CCC である必要があり、□の 9–10 文字目を “CC” にすれば達成（21 は右既知の C）。

Step3) □を決める

上の条件をすべて満たすように□を埋めると 2 通りに定まります。

ケース（A）左の切断が 10/11 のとき
先頭 GGG、中央 4–9 が GTTAAC、末尾 C
⇒ □ = GGGGTTAACC

ケース（B）左の切断が 11/12 のとき
先頭 C、続いて GG、中央 4–9 が GTTAAC、末尾 C
⇒ □ = CGGGTTAACC

どちらも

Hpa I 部位は □の 4–9 文字目（GTTAAC）で1か所のみ → 16 + 19

Sma I 部位は
（A）8–13 と 19–24（切断は 10/11 と 21/22）→ 10,11,14
（B）9–14 と 19–24（切断は 11/12 と 21/22）→ 11,10,14
となり、問題の条件をすべて満たします。