Same Style 方程式 z=8i の解で,実部が正である解はであり、実 実部が 2 負である解はである。 [16 神奈川大〕

N 22 2 zの極形式を z=r(coso+isin0) ･･････① とすると 23= (cos30 + isin 30 ) また, 8i を極形式で表すと 8i=8 cos i=8( cos 2 + isin 1/17) πC 2 なる よって r(cos 30 +isin30)=8(cosmo+isin π 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると 9 r3=8,30=- -+2k (k は整数) 2 >0であるから r=2 ・② 2kπ また 0 =1+ 20であるから 0≤02 の範囲では, k = 0, 1, 2であるから key 方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。 support ド・モアブルの定理 nが整数のとき (coso+isin O)" =cosno+isin no support 解を複素数平面上に表 すと下の図のようになる。 5-6 y π 2 -√3+i 6' 6", 2" π 5 3 0 = ・π, ② ③ を ①に代入すると よって、実部が正である解は (3) z=√3+i, -√3+i, 2i √3+i -2 実部が負である解は 1-√3+i 10 52 √√√3+i x π -2-2i 6