thanの後ろには主語 + 動詞が続くのが本来の文法構造です。(この文章ではamを省略しています。)

ちなみに、「than me」が間違いというわけではありません。むしろ一般的です。けれど、書き言葉やフォーマルな文章では「than I」が好まれることがあります。