基本 例題 71 垂直, 線分の長さの平方に関する証明問題 四面体 OABC において, OA=AB, BC = OC, OA⊥BC とするとき,次のこ を証明せよ。 (1) OB⊥AC (2) OA+BC2=OB' + AC2 指針 直線(線分) の垂直→ (内積)=0 [基本例題 31 参照], 線分の長さの平方→ AB' = |AB| [基本例題 30 参照] [浜松医 基本 30, このように, 内積を利用してベクトル化することが有効である。( (1) A=a, OB=b, OC = cとする。 結論からお迎えすると OBLACOB AC-06-(-a)=0b⋅c=a.b よって, OA=AB, BC = OC から ・c=dを導く。 (2)等式の証明 ここでは(左辺) (右辺) = 0 を示す。 CHART 垂直・(線分) 内積を利用 OA=d, OB=bOC=とする。 OALBC (1)別解 (p.1 例参照 (1) OA=AB から OA|=|AB よって lap=lo-ar 13 a ゆえに |=|6-2a1+a よって1=2 ① A 同様に,BC=OC から b APAC|BC|=|OČ| B よって 16-61²=1712² ゆえに ② 151² = 25 c . ①,②から = (3) よって ・(-a) = 0 すなわち OB・AC = 0 OB = 0, AC ≠ 0 であるから OBAC したがって OB⊥AC C A 辺OB の中 と 本 _OA=AB # OC=BC とっすよって AC は平面

0 A B OAL BC -QALBC • IY. OA (OC OB)=α OA-OC OA-013) 20 OA 20 Bay OB-(OC-OA)~ 20 OB-OC - (OA- OB) = [OB (OC-01). UN OB AC =0 +7 OBLAC 4 20