1204 a≦x≦a+3 において, 関数f(x)=x-3xの最大値および最小値を求めよ。 f(x)=x3xより, f'(x) =3x²- f(x) =0 とすると, x=±1 x -1 1 したがって, f(x) の増減 表は右のようになる. f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 7 極小 f(a)=f(a+3) とおくと, 2 -2 → a3-3a=(a+3)-3(a+3) より, 9a2+27a+18=0 a=-2,-1 (f(a)=f(a+3) となるときの αの値が、場合分けの境界と なる. x (i) a<-4 のとき ・最大 la+3 <-1 グラフは右の図のようになる。 x=α+3 のとき,最大値 f(a+3)=α+9a² +24a +18 - 最小 aa+3 6

ck! 習 Jp 362 第6章微分法 x=α のとき,最小値 f(a)=a-3a (ii)-4≦a<-2 のとき グラフは右の図のようになる. ・最大 x=-1 のとき,最大値 x f(-1)=2 x=α のとき,最小値 f(a)=a-3a (−2≦a<−1 のとき グラフは右の図のようになる. x=1のとき,最大値 f(-1)=2 x=1 のとき, 最小値 f(1)=-2 最小 aa+3 最大 最小 aa+3 a<-2 かつ-1≦a+3 <1 055-27 (税 −2≦a<-1 かつ 1≦a+3<2 <a=-2 のとき (2)=f(1) となり, 区間の両端で最小値をとる. (iv) -1≦a<1 のとき グラフは右の図のようになる. x=a+3 のとき,最大値 x=1 のとき, 最小値 f(1)=-2 -1≦a<1 かつ 2≦a+3 la=−1 のとき (-1)=f(2) となり, 1 最大 f(a+3) =α+9a² +24a +18 区間の両端で最大値をとる. 最小 - (v) a≧1のとき グラフは右の図のようになる. x=a+3 のとき, 最大値 f (a+3)=α+9a² +24a + 18 x=α のとき, 最小値 f(a)=a-3a よって, (i)~(v)より, a<-4, 1≦a のとき, 最大値 aa+3 唐不 最大1≦a >> 830 150 AOS 最小 X aa+3 +9a"+24a+18 -4≦a<-2 のとき, 最小値 -3a 最大値 2 最小値 α-3a −2≦a<-1 のとき, 最大値 2 最小値 2 -1≦a<1 のとき, 最大値+9a'+24a+18 最小値 2 18+10=(2)t (明 (+0)-(+0)=- 0=81+or+pe 26.0% 8301->0 (0)