数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんは、自分から見て右から左へ移動する船が、 灯台のある丸い形をした 島によって見えなくなっている時間をもとに、花子さんとこの島の大きさについ て考察している。 参考図 図1のように,太郎さんの位置を表す点をAとし、灯台のある丸い形をした島 を円Kとする。 また, まっすぐな海岸線に平行な直線上に3点 B, C, D があ り直線 AC AD はそれぞれ円 Kと接している。 船の大きさは無視し、船は直 線 l 上の点Bから矢印の方向に一定の速さで移動しているものとする。 なお、長 さの単位はキロメートルであるが,以下では省略する。 D K 船 B 海 海岸線 陸 A 太郎さん 図1 -6- (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)

NI1011W 数学Ⅰ 数学A 太郎: 海岸線と平行に移動する船の速さを知りたいね。 どれくらいの速さなの かな。 花子: 条件を設定してみよう。 まず点Aから直線ℓまでの距離を 12 と設 5 定して考えてみよう。 太郎 じゃあ、直線上に AH = 12 となる点をとるね。 5 花子: あと、船が点Bから点Hへ移動する時間や∠BAH についても設定が 必要だよね。 点Aから, 直線 l に引いた垂線と直線の交点をHとする。 まず,太郎さん 9 は,点Bから点Hまでの船の移動時間を 5 分として, tan <BAH= = 1/1 と設定 4 した。 シ このとき, AH = 1/2 より, BH= であるから、船の速さは分速 ス セ である。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。 5

数学Ⅰ 数学 A 太郎: 求めた船の速さと AH= -12 を利用して、円の半径を考えてみよう。 花子 船が見えなくなっている時間から考えられそうだね。 太郎図1の点Cから点Dまで移動する間だけ船が見えなくなっているとする ね。 花子: AC=x, AD=y として,x,yに関する関係式を求めるには、船が見 えなくなっている時間と∠CADについての設定が必要だよね。 さらに、太郎さんは、点Cから点Dまでの船の移動時間を 2 分と設定した。 チッ ソ このとき,CD= であり, ACD の面積は である。 タ テト また,太郎さんは, CAD = 0 として, sin0= cos = 22/4 と設定した。 7 25' 25 このとき, AC = x, AD = y を用いて, △ACD の面積を表すことにより, xy= ナ と求めることができ, 余弦定理により, x+y2 ことがわかる。 以上から、 x+y= ヌ である。 ナ ヌ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 72 O ④ 12 ① 6 (2) 7 8 13 25 8 である (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)