(1)
Naokichi lives in the next town. これは「直吉は隣町に住んでいる」となります。live というのは、「状態動詞」というもので「住んでいる」という意味を表します。

一方で、Naokichi is living in the next town.これは、「直吉は(一時的に)隣町に住んでいる」となるんです。進行形のlivingには、「今だけ、短期的なこと」という意味が込められているんです。

そのため、上の英文の方が適切だと考えられます。

(2)
I have a late breakfast right now.訳すと「今私は遅めの朝ごはんを食べる」となります。少し変な分になりますよね...

一方で、I’m having a late breakfast right now.訳すと「今私は遅めの朝ごはんを食べている」となります。”今”食べているのだから、having(今の動作)を入れるべきなんですよね！！
↑例えば、I’m doing my homework now. これは、「今宿題を”やっている”」となり、現在進行形ですよね！！

そのため、下の英文の方が適切だと考えられます。

分かりにくかったら申し訳ないです💦💦