Mathematics
Senior High
Resolved
数2bの積分の問題です
マーカー部分のatがなぜ消えたのかが分かりません
教えてください
14 等式f(x)=x2+2+S_(x-1) f (t) dt を満たす関数 f(x) を求めよ。
2
解答 f(x)=x'+2x+
3
解説
f(x)=x2+2+xf_f(t)dt-Stf(t)dt から,S,f(t) dt = a, Stf(t)dt=b とおくと
f(x)=x2+ax+2-6
よってS_side Sia +2-bdt
-1
☆=250(12
(1²+2—b)dt=2 | | -2+(2—b)t
=2[13
14
-2(+2-6)=-26.
☆S_tf(t)dt = ${t+a2+(2-b)edt=2fcat
-1
2
=
=-a
3
ゆえに
1/4 - 2
2
4
-2b=a, a=b
これを解くと
a=2,b=
3
2
したがって
f(x)=x2+2x+1/3
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10
偶関数と奇関数は盲点でした🙇♀️
分かりやすい解説ありがとうございます✨✨