[主語] keep C
Cは〜ing・形容詞
[主語]が〜し続ける

[主語] keep O C
Cは〜ing・過去分詞・形容詞その他
[主語]が、「OがCである」ようにし続ける

んーーーまぁ2つ目の構文は、
「OがCである」の部分は、そういう状態 ということを言ってはいるけど
例えば
I'm sorry to keep you waiting 待たせてごめん
という文だと
waitingの部分で「待っている（状態）」を言ってるとは思うけど、でもwait自体は動作動詞です。

1つ目の構文はまぁ、ある動作を続けるということだから、動作動詞が主になるのは間違い無いと思います。

例えばI keep knowing the answer.はおかしい。なぜかというと、knowは状態動詞だから、
know the answerは「答えを知っている（状態）」という意味で、ふつうknow the answerと言えばそれだけで、この先もずっと答えを知っている状態が続くと思うだろうから、
つまりわざわざ「keep」を使った型で言わなくても、答えを知ってい続けるのは普通のことだと思うからです。
know the answer自体が「答えを知ってい続けている」の意味だから、keepを使うと言いたいことが重複する、と考えてもいいと思います。
でも、こういう重複がなくて、意味的に自然であれば、状態動詞を使うことはできますよ。
He kept being rude 彼は失礼でい続けた
これは、rudeっていうのが、一時的な状態（失礼ってそんなに長く続かない）だと普通は思うから、ずーっと失礼だったのならkeepの構文は使えると思います。
つまり、動作動詞か状態動詞かという単純な分類じゃなくて、
(一般的な感覚として)一時的なものなのか、ずっと続くものなのか、という意味の分類が関係しているということです。