方程式x+y+6x-12y+36=0 の表す円をCとする。 Cの中心は (アイ,ウ) で, 半径はエである。 また, 2点A(-1, 0), B2, 1) C上の点P (a, b) に対して, ABPの 重心Gの座標を (s, t) とおくと, a=オ s-カb=キーク である。 したがって, PがC上を動くとき, Gの軌跡は中心 (a,b) (x+3)² + (7-6)=30 ケコ シ 5 半径セルの円となる。 サ ス [18 センター試験 改

179 (動点に関する軌跡) x2+y2+6x-12y+36=0から (x+3)2+(y-6)2=32 - STEP - よって、円Cの中心は(アイ3, 6) で, 半径は 3である。 また,△ABP の重心G (s, t)のx座標, y 座標 -1+2+a 0+1 + b について S= t= 9 3 3 よって a=3s#1,b=キ3t1 PはC上にあるから (a+3)2 + (6-6)2=32 すなわち (3s-1+3)2 + (3t-1-6)2=32 2\2 S+ 3 ゆえに (+1)+(1/72)=10 +t - 3 したがって, 点Gは円 212 7\2 x+ + =12 3 3 ① 上にある。 逆に,円 ①上の任意の点Gは条件を満たす。 よって, 点Gの軌跡は,中心 ケコ コー2 ク 9 サ 3 半径1の円となる。