*51 1辺の長さが4の立方体 ABCDEFGH について ABの中点をP, CD を 1:3に内分する点をQとする。 このとき、次のことがいえる (1) 三角形 PBQの面積はである。 (2)FPQを0とすると, cos="sin である。 A (3) 三角形 PQFの面積は である。 (4) 三角錐FPBQの体積は である。 D B 2 2 H E F G (5)Bから平面 PQFに下ろした垂線と平面 PQF との交点をI とすると, 線 分BI の長さはである。 [15 神戸学院大]

51 (1) PB = PB= 1/2AB=124=2であるから, 三角 形 PBQの面積は1/21・2・4=4 (2) 三平方の定理により PF=√22+4°=2√5 CQ=1CD=14=1であるから 4 XPQ=√12+42 = √17 BAG またFQV4°+4°+ 1 = √33 よって,三角形 PQF において、余弦定理により cos= (√17)2+(2√5)2-√33) 2 2.17.2/5 = ア 1 √85 sin 00であるから 1 2 sin 0 => √85 = イ ~ 2 21 85