4 4でわると1余る整数と4でわると3余る整数との積に1を加えた数 は、4の倍数であることを証明せよ。

4 商をm, n とすると, 4でわると1余る整数は4m+ 1, 4でわると3余る整数は4n+3と表せる。 (4m+1)(4n+3)+1=16mn+12m+4n+4 =4(4mn+3m+n+1) 4mn+3m+n+1は整数より, 4(4mn+3m+n+1)は4の倍数になる。 したがって, 4でわると1余る整数と4でわると3余る整数との積に1を加えた数は, 4の倍数である。