Mathematics
Senior High
‼️‼️至急‼️‼️(3)です。
limが0になる理由と、極値を取らない理由（なぜここからそれが分かるのか）が分からないので教えて頂きたいです。
1. 関数f(x)=x-ecosxについて、 次の問いに答えよ.
(1) f'(0), f'(0), f''' (0) を求めよ.
(2)
f(x)の3次近似式を求め, ランダウの記号を用いた等式で
x=0における
表せ
(3) f(x)はx=0で極値をとるかどうかを調べよ.
=-1+1/x3
−1+
よって, f(x) = -1 + =x3 + 0(x3)
(3)(2)より, f(x)-f(0) = x
0(x3)
lim
x0x3
0(x3)
3
+
3
x3
= 0 であるから, xが0に十分近いとき,
f(x)-f(0)の符号はx3によって決まる.
x<0のとき,x3 <0であるから, f(x)-f(0) < 0
x>0のとき,x30であるから, f(x)-f(0) > 0
よって, f(x)は, x=0で極値をとらない.
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