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質問者さんのように地道に数える方法しかないと思います。
20人ということは、数の大きさ順に並べて10番目の人と11番目の人の記録の平均が中央値とわかるので、全て並べずとも10番目と11番目だけを探しに行く、という方法で多少は楽できるかもしれません。

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