1. 扇形の周の長さが12cmであることか ら、弧の長さと半径の関係を考えます。弧 の長さを、半径を とすると、周の長さ は1+2r = 12 です。 したがって、 l=12-2r となります。 2. 扇形の面積 S(r) は、S(r) = す。 これを代入すると、 S(r) = ます。 2 1 2 • r.して ・r.(12 - 2r) = 6r-2となり - 3. 面積 S(r) を最大化するために、 S(r) = 6r - r2 の最大値を求めます。こ は二次関数の最大値の問題です。 4.S(r) = -r2+ 6 の頂点の座標を求め b と、r= = 6 2a 2 = 3 です。 したがっ て、r=3のときに面積が最大になりま す。 5. このときの面積は、 S(3) =6.3-3218-9=9cm²で す。 6. 中心角 0 を求めるために、弧の長さ l=12-2.3=6cmであり、弧の長さは r.0に等しいので、3.0=6から0 2 rad です。 = 7. したがって、 半径は3cm、 中心角は2 rad、面積は9cm²です。