Date ⑥ 【4】 1と書かれたカードが1枚, 2と書かれたカードが1枚, 3と書かれたカードが 1枚の計3枚が入った2つの袋A, B がある. 袋 A, B から無作為にカードを1枚ず つ取り出し, 袋Aから取り出したカードに書かれた数α と袋B から取り出したカー ドに書かれた数に対して, 次の規則で取り出したカードを袋に戻す. ・α > b の場合、取り出したカードを2枚とも袋 A に戻す. ・ a < b の場合, 取り出したカードを2枚とも袋 B に戻す. ・α = b の場合, 取り出したカードを1枚ずつ袋 A, B に戻す. 上記の試行を何回か繰り返す。 ただし、2回目の試行は1回目の試行後の袋の状態に 対して行い, 3回目の試行は2回目の試行後の袋の状態に対して行う. 次の問いに答 えよ. (1) 試行を1回行ったとき, 袋Aに4枚のカードが入っている確率を求めよ. (2) 試行を2回行ったとき, 袋Aに5枚のカードが入っている確率を求めよ. (3) 試行を3回行ったとき, 袋Aに5枚のカードが入っている確率を求めよ. (40点)

(3) どこかのタイミングでa=bになる (1)1回目にa=b a=b, asb, arbetsz (2)より 5 Date 131~(ウ)より * 3 72 = 5 216 (1) 2回目にa=b a>b, a=b, a>b 1回目について場合分け (3) (3) + + = 288 288 (123237 a=bとなる確率は、 = abとなる確率は 3 2 1 2 71803100 P よって X 84 a (イ) (3,1) b (123 2 a=bとなる確率は、2 abとなる確率は1/ 3. 2 ab よっ (½) (2,1) (1231) ( 8 == 288 ム=bとなる確率は 8 よって = 288 abとなる確率は 32